aviasion

CORPORACION EDUCATIVA INDOAMERICANA
Guía 2 de Matemáticas.
Programa TLA – Febrero de 2014
Instructor: Alexander Ramírez Gómez
Realizar en grupos de tres o cuatro personas, en hojas block cuadriculadas tamaño carta.
Para pintar una casa en 10 días se requiere de la ayuda de 4 hombres. Si el dueño requiere que la
pared sea pintada en 8 días, ¿cuántos hombres debería contratar? En este ejemplosencillo se
tienen algunas variables y algunos valores son desconocidos y otros son conocidos. Las variables
son la cantidad de hombres y el tiempo (cantidad de días). Se conocen los datos de tiempo en las
dos situaciones propuestas y se desconoce la cantidad de hombres necesarios para realizar el
trabajo en 8 días.
Otro ejemplo puede ser que entre 5 hombres pueden podar 20 metros cuadradosde jardín
por día. Si se dispone ahora de 8 hombres, ¿cuántos metros alcanzan a pintar? De nuevo se
tienen unas magnitudes conocidas de las variables, así: cantidad de hombres (se conocen los
valores de las dos situaciones planteadas) y cantidad de trabajo realizado, área podada (se conoce
la primera magnitud y se desconoce la segunda).
Otra situación que podríamos plantear puede ser porejemplo: un carro, que recorre los 280
kilómetros entre Neiva y Bogotá, se desplaza a una velocidad media de 80 kilómetros por hora.
¿Cuánto se demorara en recorrer la distancia?
También uno puede plantear situaciones de tipo: la suma de tres números pares consecutivos
menos 10 es 42. Cuáles son los tres números?
En todos los problemas se tiene una incógnita que es un valor desconocido de unavariable. Las incógnitas en los problemas matemáticos se denotan generalmente por la letra x.
Para solucionar estos problemas se tienen distintos algoritmos, los cuales se deben seleccionar de
acuerdo a la naturaleza del problema; así en las dos primeras situaciones planteadas arriba se
presenta una idea de proporcionalidad al comparar las situaciones.
Ejemplo 1:
Variables
tiempo
hombresSituación 1
10
5
Situación 2
8
x
Ejemplo 2
Variables
Situación 1
Situación 2

área
20
x

hombres
5
8

Si analizamos primero el ejemplo 2, podemos intuir que a más hombres es mayor el área podada,
de tal manera que se establece una relación directa entre las dos variables (directa en ambos
sentidos a más hombres, mas trabajo a menos hombres, menos trabajo). En cambio en el ejemplo1, podemos intuitivamente pensar en que a menos tiempo más hombres se requieren,
presentándose así una relación inversa (inversa en ambos sentidos, si el tiempo disminuye el
requerimiento de trabajo aumenta y si el tiempo aumenta el requerimiento de trabajo disminuye). A
la primera se denomina regla de tres simple inversa y a las segunda regla de tres simple directa.
Para el segundo caso, laregla de tres simple directa, se parte del hecho que la proporcionalidad es
directa, en este caso si se pasa de 5 a 8 trabajadores, el área podada incrementará de manera
proporcional de 20 a x cantidad, así se operara el algoritmo:

1

Lo cual indica que si se aumenta de 5 a 8 los trabajadores el área podada incrementará de 20 a
32. Para el primer caso, regla de tres simple inversa, separte que existe una proporcionalidad
inversa, el algoritmo en este caso es:

Como la proporcionalidad es inversa, damos vuelta a una de las proporcionalidades, así

Y operamos,

Si se disminuye el tiempo en el cual se debe realizar el trabajo, la cantidad de hombres debe
aumentar.
Para problemas como el del ejemplo 3, se tienen formulas preestablecidas. Las formulas son
formas de expresarinformación de manera breve. En este caso se tiene la formula de la velocidad:

Para este caso v, es velocidad medida en kilómetros por hora; d es distancia medida en kilómetros
y t es tiempo medido en horas. Podemos reemplazar los valores y tenemos:

Despejando:

Luego
Para el cuarto problema no existe una formula preestablecida y es necesario plantear la ecuación
para solucionar el...