Avionero Con Mencion En Biosfera

Primer Taller de Verano
Programa de Bachillerato. Universidad de Chile.
Enero, 2013
1. Determine el t´rmino que sigue en las siguientes secuencias de n´meros:
e
u
a)

1234
, , , ,...
3456(∗)

Sol :

Sol : 35−6

b) 81, 27, 9, 3, 1, . . . (∗)
c)

1
1
√, 1,
√ ,...
1+ x 1−x 1− x

5
5+2

(∗∗)

Sol :

1
√
1+ x

√

+

x
(4
1−x

− 1)

d) 1 · 3 · 22, 2 · 4· 32, 3 · 5 · 42, . . .

Sol : 4(4 + 2)(22 + 10(4 − 1))

1
1
e) 5 · 1 , 273 · 9 , 394 · 27 , . . . (∗)
23·
·
f ) 9, 3, 6, −3, 9, . . . (∗)

Sol : 5+2(4−1) · 314
4(4+1)
Sol : −3 − 9 = −122. Hallar el t´rmino que ocupar´ la posici´n 100 de las siguientes secuencias :
e
ıa
o
a) 5, 8, 11, 14, 17, . . .
b)

13579
, , , , ,...
23456

c)

−1 1 −1 1 −1
, , , , ,...
23456Sol : an = 5 + 3(n − 1), a100 = 302
Sol : an =
(∗) Sol : an =

1+2(n−1)
,
2+(n−1)
(−1)n−1
,
n+1

a100 =

a100 =

199
101

−1
101

3. Hallar el t´rmino general de las secuenciascon diferencia constante entre t´rmie
e
nos consecutivos cuyos quinto y d´cimo t´rminos son respectivamente:
e
e
a) 12 y 22.

Sol : an = −8 + 5(n − 1)

b) − 13 y − 43. Sol : an = 11 − 6(n −1)
c) 17 y 32. (∗)

Sol : an = 5 + 3(n − 1)

4. Hallar el t´rmino general de las secuencias con cociente constante entre t´rminos
e
e
consecutivos cuyos quinto y d´cimo t´rminos sonrespectivamente:
e
e
1

a) 324 y 78732.

Sol : an = 4 · 3n−1

b) 128 y 4096.

Sol : an = 8 · 2n−1

c) − 2430 y 590490. (∗) Sol : an = −30 · (−3)n−1
5. (∗) Observe la siguiente secuencia de figuras.a ) ¿Cu´l es la regla que permite formar una nueva figura a partir de la antea
rior?
Sol: Cada segmento se divide en tres partes iguales y luego, usando como
base el segmento del medio, seconstruye un triangulo equil´tero.
a
b ) Hallar el t´rmino general de la sucesi´n que determina el n´mero de sege
o
u
mentos de cada figura. ¿Cu´ntos segmentos tendr´ la figura n´mero 10?
a
a
u...