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departamento de ingenieru00eda matemática
facultad de ciencias físicas y matemáticas
UNIVERSIDAD DE CHILE

Cálculo Avanzado y Aplicaciones

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Apuntes para el curso MA2A2
Felipe Alvarez
Roberto Cominetti
Juan Diego Dávila
Héctor Ramírez C.
Tercera Edición
27 de Julio de 2009

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Todo comentario que permita mejorar este apunte es bienvenido.Favor enviar sus contribuciones a:
Felipe Alvarez
falvarez@dim.uchile.cl

Prefacio
El objetivo de estos apuntes es presentar los elementos básicos del cálculo vectorial y de la
teoría de funciones de variable compleja, como asimismo ilustrar su utilización en la resolución
de ecuaciones en derivadas parciales. Hemos escogido un enfoque y nivel de profundidad acorde
a lo que se espera para elcurso de Cálculo Avanzado y Aplicaciones, asignatura del segundo
año del Plan Común de la Carrera de Ingeniería Civil de la Facultad de Ciencias Físicas y
Matemáticas de la Universidad de Chile.
Estos apuntes se basan en las notas escritas en colaboración con mi colega el Profesor Roberto
Cominetti, y se han beneficiado de una activa participación de los Profesores Héctor Ramírez
Cabrera yJuan Diego Dávila. Buena parte del material referente a la teoría de EDP se debe a
este último. Agradezco a todos ellos las múltiples e interesantes discusiones que hemos tenido
sobre diversos aspectos del curso.
Mis más sinceros agradecimientos a Miguel Carrasco y Claudio Pizarro, quienes en años
anteriores participaron en la confección de una versión previa de este apunte para el curso en
Aaquel entonces llamado Matemáticas Aplicadas, al transcribir en LTEX buena parte de las notas
manuscritas, elaborar las figuras y sugerir varias ideas para mejorar la presentación. También
debo agradecer a Regina Mateluna, secretaria del DIM, por su eficiente y siempre bien dispuesta
colaboración en esta tarea. Luego este apunte fue completamente reorganizado y actualizado por
Germán Ibarra yEmilio Vilches, incorporando nuevo material y revisando cuidadosamente el
que ya existía, con el fin de adecuarlo al programa del curso de Cálculo Avanzado y Aplicaciones.
Mi reconocimiento para ellos por un trabajo muy bien hecho.
En la presente segunda edición se hicieron varias correcciones formales y de presentación,
fruto de una atenta y constructiva revisión de todos los capítulos yapéndices realizada por
Jorge Lemus y Nicolás Carreño. Vayan mis agradecimientos por su excelente trabajo.
Sin perjuicio de los nombres mencionados anteriormente, la responsabilidad por los eventuales errores o inexactitudes que se puedan encontrar en estos apuntes es sólo mía. Estaré muy
contento de recibir cualquier comentario o sugerencia que permita mejorar este apunte en la
siguiente dirección:falvarez@dim.uchile.cl
Finalmente, quisiera agradecer el financiamiento proporcionado por el Departamento de
Ingeniería Matemática de la Universidad de Chile y por el proyecto Fondef IDEA+.
Felipe Alvarez
Santiago, Marzo 2009

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Derechos de autoría DIM
Se concede permiso para imprimir o almacenar una única copia de este documento. Salvo
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copias para otro uso que no sea el personal, o distribuir o dar acceso a versiones electrónicas
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Este documento fue financiado a través de los recursos asignados por el DIM para la realización de actividades...