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El infinito de los números naturales se denomina
infinito numerable
. Cualquier conjunto que pueda
ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que esinfinito numerable.
El conjunto de
los números enteros y el de los racionales también son infinitos numerables como se
verá más
adelante.
El conjunto de los naturales es un conjunto
totalmenteordenado
, es decir, existe una
relación de
orden total
, lo que significa que existe una
relación de orden y que dos elementos cualesquiera
pueden ser siempre comparados entre sí usando dicharelación.

Los enteros se
obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
El
conjunto de los enteros, con ambas operaciones tiene estructura de
anillo conmutativocon
unidad.
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Por cierto, ¿qué hay más?, ¿números enteros o números naturales
?
Nótese que se puede establecer
una correspondencia biyectiva entre ambos conjuntos.
Por tanto, el conjunto de losenteros es también
infinito numerable.
También es un conjunto
totalmente o
rdenado
, cuando se considera la relación de orden definida en la forma obvia y que
extiende la relación de orden quese tiene en
N.
Un número racional se dice que está expresado mediante una fracción irreducible si el numerador
y el denominador no tienen factores comunes.
E
l conjunto de los racionales, conlas operaciones de suma y producto tiene estructura de
cuerpo
conmutativo.
¿Cuántos números racionales hay?¿Qué hay más, naturales
o racionales
?
Puede parecer que la respuesta sería,obviamente hay más
racionales, puesto que los naturales son
también números racionales, y además hay otros racionales, como 1/2 por ejemplo, que no son
naturales, por lo que podemos concluir que elcardinal de los racionales es
≥
que el de los
naturales.
Pero podemos tambi
én probar que hay más naturales que racionales. De aquí se concluye que
podemos dar una correspondencia sobreyectiva...