Axioma

xioma
En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las demás fórmulas por ser "verdades evidentes" y porque permiten deducir a las demás fórmulas deseadas. Sin embargo, no todos los teóricos están de acuerdo conesta aproximación.
En matemática, un axioma no siempre es una verdad evidente, sino una fórmula bien formada utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
Por otro lado, en todas las ciencias (por ejemplo la psicología) los diferentes enfoques o escuelas suelen diferenciarse en una serie de enunciados de carácter filosófico. A cada uno de estos enunciados se les llama axiomas, comodefiniciones de carácter operacional que delimitan una concepción de cada disciplina (tipo de método científico que utiliza, concepción de su objeto de estudio, etc). Por ejemplo, la cognición, modificación de conducta o Gestalt tienen distinto punto de partida sobre qué es la mente, la personalidad o la conducta y, a partir de estos axiomas, se desarrollo toda la teoría. Como es sabido, toda cienciatiene unos puntos de partida de carácter filosófico; incluso la física, al considerar que existen reglas constantes que podemos definir. En resumen, una vez más: cada uno de estos enunciados son llamados axiomas.
Teoremas
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.
Un teoremageneralmente posee un número de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano y que se denominan propuestas. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones en las que se trabaja. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Corolario
Se llamará corolario a una afirmación lógicaque sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

Posición relativa de dos rectas en el plano.
Cuando estudiamos la posición relativa de dos rectas en el plano lo que queremos saber es como se encuentra una recta en relación con la otra. Hay tres posibilidades, pueden ser paralelas, coincidentes o incidentes en unpunto. Si tenemos las ecuaciones generales de la recta es fácil determinar como están relacionados.
Sabido es que un vector normal de la recta está formado por los coeficientes de x e y . Las rectas serán paralelas si sus vectores normales son proporcionales (se obtiene el mismo resultado si en lugar de considerar los vectores normales se consideran los de dirección), las rectas seráncoincidentes si además también son proporcionales los términos independientes, en caso contrario son incidentes en un punto. Este punto se calcula fácilmente resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que se plantea.

Nomenclatura y notación
Recta

Desde un punto de vista geométrico, el concepto de recta es sumamente difícil de construir. Puede decirse que una recta es el elementogeométrico unidimensional (su única dimensión es la longitud), el cual esta formado por varios segmentos.

Un segmento de

recta es la línea más corta que une dos puntos y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos ya que no es posible sudefinición a partir de otros elementos conocidos. Sin embargo, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Algunas de las definiciones de la recta son las siguientes:

La recta es la línea más corta entre dos puntos.

La recta es un conjunto de puntos en el cual un punto que se encuentra entre otros dos tiene...