axioma

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueronformulados por Kolmogórov en 1933.
Axiomas de Kolmogórov
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ωy una función Pque asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Primer axioma
La probabilidadde un suceso  es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma
La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,

tenemos es rultado x1
Tercer axioma
Si  son sucesos mutuamenteexcluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamenteexcluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Ejemplo
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes:


,
donde , , y pueden sercualquier fórmula en el lenguaje.
Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entoncesy son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.
Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculoproposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es suficiente para demostrar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este conjunto de esquemasaxiomáticos también se utiliza en el cálculo de predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos.
Ejemplo. Sea un lenguaje de primer orden. Para cada variable la fórmula es universalmente válida....