Axiomas De Geometría Euclídea

A1(Recta y Plano)
La recta y el plano son subconjuntos de puntos. ∀l, recta, ∀π, plano;l,π,⊆E.
A2(Distancia)
Existe una aplicación que a cada par de puntos distintos se le asigna un número realpositivo; si los puntos son iguales es cero.
∃d:E×E →R+∪0 aplicacion, / ∀A,B∈E, A≠B;dA,B∈R+, si A=B;dAB=0

A3(Recta)
Dos puntos distintos determinan una única recta. ∀A,B∈E, A≠B implica ∃!lrecta;A,B∈l.
A4(Regla)
A cada punto de una recta le corresponde un único número real y recíprocamente. La distancia entre dos puntos cualesquiera es el valor absoluto de la diferencia de los númeroscorrespondientes.
∀l,recta,l⊆E,∃c:l⟶R aplicación biyectiva / ∀A,B∈l AB=cA-cB.

A5(Colocación-Regla)
∀A,B∈E A≠B, ∀A,B∈l recta, podemos determinar en ella un sistema de coordenadas de manera que; c(A)=0 yc(B)>0.

A8(Separación-Plano)
En un Plano que contiene a una recta, los puntos del plano que no pertenecen a ella, determinan dos conjuntos convexos, tal que un segmento con extremos, uno encada conjunto intersecan a la recta.
∀π plano, ∀l recta,l⊆π; ∃H1,H2⊆π-l y H1∪H2=π-l con H1 y H2 convexos / ∀P∈H1 ∀Q∈H2, PQ∩l≠∅.
A10(Medida-Angular)
A es el conjunto de de angulos,0,180={x∈R:0<x<180} implica ∃m:A→(0,180) aplicación / ∀∠AOB, ∀C punto interior de ∠AOB, m∠AOB=∠AOC+∠COB.
A11(Construcción-Angulo)
∀OA de la arista de un semiplano H, ∀r∈(0,180) implica ∃!OB con B∈H / m∠AOB=r.A12(Par Lineal)
Si dos ángulos forman par lineal, son suplementarios.
A13(LAL)
En dos triángulos, si los dos lados y el ángulo comprendido del primer triangulo son congruentes, respectivamente, con doslados y el ángulo comprendido del otro triangulo, entonces los dos triángulos son congruentes.
A14(Paralelismo)
Por un punto exterior a una recta, pasa una única paralela.
∀l1 recta,∀P∈E y P∉,l1implica que ∃!l2 recta con P∈l2 y l1∥l2.
A16(Área de Triángulos Congruentes)
Regiones de triángulos congruentes, tienen igual área.

A17(Unidad Área)
Área de una región cuadrada, es el...