Axiomas de Kolmogórov

Axiomas de Kolmogórov
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P queasigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.[editar]Primer axioma
La probabilidad de un suceso  es un número real mayor o igual que 0.

[editar]Segundo axioma
La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,[editar]Tercer axioma
Si  son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcularla probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
En términos más formales, unaprobabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medidadel total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra yla función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos aconsiderar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).
[editar]Propiedades que se deducen de los axiomas
De los axiomas anteriores se deducenotras propiedades de la probabilidad:
1.  donde el conjunto vacío  representa en probabilidad el suceso imposible
2. Para cualquier suceso 
3.
4. Si  entonces 
5.