Axiomas De La Probabilidad

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

Estadística

PROBABILIDAD
AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
DEFINICIONES DE LA PROBABILIDAD.
La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un acontecimiento
determinado. Existen tres formas de estimar probabilidades: el enfoque clásico, el cual se aplica
cuando todos los resultados posibles que se consideran igualmenteprobables; el de frecuencias
relativas o probabilidad empírica, se refiere a la estimación con base en un gran número de
experimentos repetidos en las mismas condiciones. El enfoque subjetivo basado en situaciones
especiales, en las cuales no es posible repetir el experimento y sólo usa un grado de confianza
personal.
PROBABILIDAD CLÁSICA O DE LAPLACE (fines del siglo XVI).
Bajo este conceptodefiniremos la probabilidad de obtener un determinado resultado A, en un
experimento aleatorio como la relación por cociente, entre el número de casos favorables a su
ocurrencia, y el número de casos posibles. Si representamos la probabilidad de ocurrencia del evento
A, por P(A), se tendrá:

P( A) =

Casos favorables al evento A
Casos posibles

Esta es la definición clásica o apriori (antes de), es deaplicación fácil, pues no se necesita de ningún
experimento para su cálculo, sino únicamente el conocimiento de las condiciones en que se realiza el
experimento. Se supone que todos los resultados posibles son conocidos, y que todos tienen la
misma probabilidad de ocurrir.
Si una urna contiene 10 esferas blancas, 15 azules y 5 rojas, la probabilidad de extraer al azar una
esfera blanca, es:
10 1
P(B) =
=
30 3
Esta probabilidad se basa en razonamientos abstractos y no depende de la experiencia, lo cual
permite estimar probabilidades sin realizar una gran cantidad de experimentos.

PROBABILIDAD FRECUENTISTA O DE VON MISES (frecuencias relativas 1957)
La probabilidad experimental de que ocurra un evento es la frecuencia relativa observada con que
ocurre ese evento. Si un experimento serealiza n veces, bajo las mismas condiciones y si ocurren
n(A) resultados favorables al evento A, el valor estimado de la probabilidad de que ocurra A como
resultado de la experimentación, puede determinarse de la manera siguiente:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

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M. en C. José Luis Hernández González

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

Estadística

P( A) =

n( A)
n

Donde n(A) es el número deveces que se observó realmente el evento A, y n es el número de veces
que se efectuó el experimento.
La probabilidad estimada, obtenida en esta forma, se denomina probabilidad experimental. A medida
que aumenta el número de ensayos o experimentos, la probabilidad estimada de que ocurra un
evento, que se obtiene a través de la frecuencia relativa, se va acercando al valor apriori.
Por medio del enfoquede frecuencias relativas, la probabilidad se determina sobre la base de la
proporción de veces que ocurre un resultado favorable, en un número de observaciones o
experimentos. No hay supuesto previo de iguales probabilidades.

De 70 alumnos que se inscribieron al curso de probabilidad y estadística en el semestre anterior. 15
no lo terminaron, 20 obtuvieron una calificación de NA y el resto loaprobaron, ¿Cuál es la
probabilidad de que un alumno acredite la materia?
P( A) =

35 1
=
70 2

PROBABILIDAD SUBJETIVA (1969)
La probabilidad estimada mediante los enfoques clásicos y experimental, son completamente
objetivos, ya que se determinan con base en hechos reales. En cambio, en algunos casos se presentan
situaciones en las cuales no es posible realizar experimentos repetitivos y losresultados tampoco son
igualmente probables. En estas condiciones, la probabilidad de ocurrencia de un evento debe
evaluarse en forma subjetiva.
Tales apreciaciones suelen ser de criterio personal, y por lo tanto, dos personas pueden cuantificar en
forma diferente, la probabilidad subjetiva del mismo evento. Podemos entonces considerar la
probabilidad subjetiva como la evaluación personal de la...