Axiomas de los números reales

Axiomas de los números reales
Axioma Fundamental
_Existe un conjunto que denotaremos por {draw:frame} que satisface los tres tipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos ytopológicos._
El conjunto que cumple con estas propiedades se llama El conjunto de los Números Reales y serán los axiomas de este conjunto, las bases de lo que es quizás la rama más importante de lamatemática: el Cálculo
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si elaxioma Fundamental el cierto, entonces la afirmación es cierta.
Axiomas Algebraicos
Los axiomas algebraicos, pudiéndose escribir como un todo, pueden ser subdivididos en dos tipos: los de suma yproducto.
1. Axiomas de la suma
A1.1 Para todo {draw:frame} , existe un único elemento, también en {draw:frame} , denotado por {draw:frame} que llamamos la suma de {draw:frame} e {draw:frame} .A1.2 {draw:frame} para todo {draw:frame} .
A1.3 {draw:frame} para todo {draw:frame} .
A1.4 Existe un elemento de {draw:frame} , denotado por {draw:frame} tal que {draw:frame} para todo{draw:frame} .
A1.5 Para cada {draw:frame} existe un {draw:frame} tal que {draw:frame} .
2. Axiomas del producto
A2.1 Para todo {draw:frame} , existe un único elemento, también en {draw:frame} ,denotado por {draw:frame} que llamaremos el producto de {draw:frame} e {draw:frame} .
A2.2 {draw:frame} para todo {draw:frame} .
A2.3 {draw:frame} para todo {draw:frame} .
A2.4 Existe unelemento de {draw:frame} , que denotaremos por {draw:frame} tal que {draw:frame}
A2.5 Para cada {draw:frame} tal que no sea cero, existe un {draw:frame} tal que {draw:frame} .
Análisis axiomáticoEl axioma (1.2) dice que el orden de los sumandos no altera el valor de la suma. Debe tenerse en cuenta que esto es válido sólo para sumas finitas.
El axioma (1.3) conocido como...