Axiomas de los numeros reales

AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES
El sistema de los números reales es un conjunto no vacío (R) dotado de las operaciones
llamadas adición y multiplicación denotados por ( + ) y ( . ), que satisface lossiguientes
axiomas que a continuación se especifican:
Sean tres números cualesquiera que pertenecen a los números reales: a, b, c R
Para la adición
1. Propiedad conmutativa
a b b a ,ejemplo 2+1= 1+2 3=3.
2. Propiedad asociativa
a bc a b c, ejemplo (1+2)+3 = 1+(2+3) 3+3 = 1+5 6 = 6.
3. Elemento neutro
Existe un único 0, para cada a,
( En lenguajematemático)
0 único R , a R , de modo que :
a 0 0 a a
Ejemplo, 4+ 0 = 0+ 4 = 4
Para utilizar el lenguaje matemático debemos señalar que los símbolos , son cuantificadores, elprimero significa “ para todo elemento” y el segundo “existe un elemento “4. Elemento inverso o inverso aditivo
Para cada a, existe un único (-a),
( En lenguaje matemático)
a R, a opuestoR, de modo que :
a (a) a a 0
Ejemplo, 4+(-4) = - 4+ 4 = 0Para la multiplicación
5. Propiedad conmutativa
a b ba, ejemplo 2.1= 1.2 2=2.
6. Propiedad asociativa
a bc abc, ejemplo (1.2).3 = 1.(2.3) 2.3 = 1.6 6 = 6.
7. Elemento neutro
Existe un único 1, para cada a,
( En lenguaje matemático)
1 único R , a R , de modo que :
a 1 1a aEjemplo, 4.1 = 1.4 = 4
8. Elemento inverso o inverso multiplicativo
Para cada a, existe un único a1 ,
( En lenguaje matemático)
a R, excepto el cero, a1 inverso R , de modo que :a. a1 a1.a 1 , con
a
a
1 1
Ejemplo, 4.( 41 ) = 4 -1 . 4 = 4 1
Única propiedad que relaciona la adición con la multiplicación,
9. Propiedad distributiva,
a.b ca.b a.cEjemplo:
2 352325 2 8 6 10 16 16
Axiomas de orden:
10. Para cada a R, entonces puede ocurrir solamente uno de los siguientes casos:
a 0 ; a 0 ; a 0. ( Principio de...