axiomas de peano

AXIOMAS DE PEANO
Los axiomas de peano son axiomas aritméticos ideados para definir los números naturales. Estos axiomas se han utilizado en diversasinvestigaciones matemáticas incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números.
Los cinco axiomas o postulados de Peano sonlos siguientes:
1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.
2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usadopara definir posteriormente la suma).
3. El 1 no es el sucesor de algún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y mson el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de números naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjuntoK, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.
Hay un debate sobre si considerar al0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunosajustes menores:
1. El 0 es un número natural.
2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3. El 0 no es el sucesor dealgún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 0 pertenece a un conjunto, ydado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.