Axiomas De Un Espacio Vectorial

AXIOMAS DE UN ESPACIO VECTORIAL
Axiomas de Cerrradura
1)   Si y entonces Cerradura bajo la suma de vectores.
2) Si y es un escalar, entonces Cerradura bajo la multiplicación por un escalar.Propiedades de la suma y multiplicación por un escalar
3)   Para todo y en Asociativa de la suma de vectores.
4)  Existe un vector tal que para todo Existencia de neutro aditivo.
5)  Siexiste un vector tal que Existencia de Inverso aditivo.
6)  Si y entonces Conmutativa de la suma de vectores. 
7)  Si y es un escalar, entonces Distributiva de un escalar respecto a la suma de dosvectores.
8) Si y son escalares, entonces Distributiva de un Vector respecto a la suma de dos escalares.
9)  Si y y son escalares, entonces Asociativa de la multiplicación por escalares.10) Para cada

El conjunto V que satisface los diez axiomas se le denomina ESPACIO VECTORIAL y a los elementos que conforman al conjunto V se les da el nombre de VECTORES.

RELACIÓN ENTRE ESPACIOY SUBESPACIO
Sea un espacio vectorial y sea un conjunto con las mismas operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces, es un subespacio de si y sólo si:
1) 
2) 3) Si y entonces
4) Si entonces para todo escalar
CONJUNTO GENERADOR. Se dice que los vectores de un espacio vectorial generan a si todo vector en se puede escribir como una combinación lineal delos mismos. Es decir, para todo vector existen escalares tales que

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL. Sean n vectores de un espacio vectorial V Entonces se dice que los vectores son linealmentedependientes si existen escalares no todos cero tales que Si los vectores no son linealmente dependientes, entonces se dice que son linealmente independientes. Es decir, son linealmenteindependientes cuando

BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL. Un conjunto de n vectores forman una base para un espacio vectorial V si

1) es linealmente independiente.
2) genera a V Es decir, Gen= V.
Además,...