AXIOMAS NUMEROS REALES 2014 40 PIURA
Páginas: 3 (526 palabras)
Publicado: 27 de octubre de 2015
Números Reales
Mg. Segundo Castillo Asmat
LOS NUMEROS REALES
Es un conjunto denotado por R, con dos
operaciones entre sus elementos:
SUMA ( + ) y MULTIPLICACION ( . ) y una
relación de orden “< “ que se lee
“es menor de “, que satisface los siguientes
axiomas:
1.-AXIOMAS.
1.1.- AXIOMAS DE LA ADICION.
A1. LEY DE CLAUSURA. Para todo: a, b ε R :
a+bϵR
A2. LEY CONMUTATIVA. Paratodo: a, b Ɛ R : a + b = b + a
A3. LEY ASOCIATIVA. Para todo: a, b y c en R ,
(a+b)+c=a+(b+c)
A4. EXISTENCIA ELEMENTO NEUTRO ADITIVO.
Existe un elemento en R, denotado por “0 “ tal que,
para todo a ε R,
a+0 = a
,
0 + a =
a
A5. EXISTENCIA ELEMENTO INVERSO ADITIVO.
Para cada número real “a” existe un elemento en R ,
denotado
“ ( -a ) “ tal que,
a +(-a)=0
,(-a)+a= 0
1.2.- AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION.
M1. LEY DE CLAUSURA. Para todo: a, b ε R :
a*bϵR
M2. LEY CONMUTATIVA. Para todo: a, b Ɛ R :
a*b=b*a
M3. LEY ASOCIATIVA. Para todo a, b y c Ɛ R ,(a*b)*c=a*(b*c)
M4. EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO MULTIPLICATIVO.
Existe un elemento en R, denotado por “1 “ ≠ 0, tal que,
para todo a ε R,
a*1 = a
,
1*
a = a
M5. EXISTENCIADEL ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO.
Para cada número real a ≠ 0 en R, ϶ uno y solo un elemento en R, denotado por
“ a-1 “, tal que,
a.a-1 = 1 ,
a-1.a = 1
1.3.-AXIOMA DE DISTRIBUTIVIDAD D.
Para todo a , b y c en R :
a * ( b + c ) = a*b + a*c
( a + b ) * c = a*c + b*c
1.4.-AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN.
1.-LEY DE TRICOTOMIA. Dados a y b en R , se cumple una y
solamenteuna de las siguientes relaciones:
a
a = b
b< a
2.-LEY TRANSITIVA. Para todo a , b y c en R, se cumple que:
Si : a < b
3.- Si a < b
R
4.- Si
y
b
entonces
a< b y
0 < c
entonces
a
a+ c < b + c , para todo c ε
entonces
( a*c) <
( b*c )
1.5.-
AXIOMAS DE LA RELACION DE IGUALDAD.
1.- Propiedad Reflexiva.- Todo numero real es igual a si mismo.
a=a
2.- Propiedad Simétrica.-...
Mg. Segundo Castillo Asmat
LOS NUMEROS REALES
Es un conjunto denotado por R, con dos
operaciones entre sus elementos:
SUMA ( + ) y MULTIPLICACION ( . ) y una
relación de orden “< “ que se lee
“es menor de “, que satisface los siguientes
axiomas:
1.-AXIOMAS.
1.1.- AXIOMAS DE LA ADICION.
A1. LEY DE CLAUSURA. Para todo: a, b ε R :
a+bϵR
A2. LEY CONMUTATIVA. Paratodo: a, b Ɛ R : a + b = b + a
A3. LEY ASOCIATIVA. Para todo: a, b y c en R ,
(a+b)+c=a+(b+c)
A4. EXISTENCIA ELEMENTO NEUTRO ADITIVO.
Existe un elemento en R, denotado por “0 “ tal que,
para todo a ε R,
a+0 = a
,
0 + a =
a
A5. EXISTENCIA ELEMENTO INVERSO ADITIVO.
Para cada número real “a” existe un elemento en R ,
denotado
“ ( -a ) “ tal que,
a +(-a)=0
,(-a)+a= 0
1.2.- AXIOMAS DE LA MULTIPLICACION.
M1. LEY DE CLAUSURA. Para todo: a, b ε R :
a*bϵR
M2. LEY CONMUTATIVA. Para todo: a, b Ɛ R :
a*b=b*a
M3. LEY ASOCIATIVA. Para todo a, b y c Ɛ R ,(a*b)*c=a*(b*c)
M4. EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO MULTIPLICATIVO.
Existe un elemento en R, denotado por “1 “ ≠ 0, tal que,
para todo a ε R,
a*1 = a
,
1*
a = a
M5. EXISTENCIADEL ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO.
Para cada número real a ≠ 0 en R, ϶ uno y solo un elemento en R, denotado por
“ a-1 “, tal que,
a.a-1 = 1 ,
a-1.a = 1
1.3.-AXIOMA DE DISTRIBUTIVIDAD D.
Para todo a , b y c en R :
a * ( b + c ) = a*b + a*c
( a + b ) * c = a*c + b*c
1.4.-AXIOMAS DE LA RELACION DE ORDEN.
1.-LEY DE TRICOTOMIA. Dados a y b en R , se cumple una y
solamenteuna de las siguientes relaciones:
a
a = b
b< a
2.-LEY TRANSITIVA. Para todo a , b y c en R, se cumple que:
Si : a < b
3.- Si a < b
R
4.- Si
y
b
entonces
a< b y
0 < c
entonces
a
a+ c < b + c , para todo c ε
entonces
( a*c) <
( b*c )
1.5.-
AXIOMAS DE LA RELACION DE IGUALDAD.
1.- Propiedad Reflexiva.- Todo numero real es igual a si mismo.
a=a
2.- Propiedad Simétrica.-...
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