axiomas

AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD

Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran.
AXIOMAS

Los axiomas de probabilidad sonlas condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.Axiomas de Kolmogórov:

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0  p(A)  1

Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dadoequilibrado es 0,5. P(A)=0,5

Segundo Axioma:

La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1.

p() = 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dadoequilibrado es "1".

Tercer Axioma:

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,

p(AB) = p(A) + p(B)

Ejemplo: La probabilidad de sacar en un dado "as" o sacar "número par" esla suma de las probabilidades individuales de dichos sucesos.

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando lasprobabilidades de sus componentes.

Generalizando:

Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;

p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+p(An)


Ejemplo:

Para el experimento aleatorio de tirar un dado, el espacio muestral es = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En este espacio el conjunto de sucesos es P() = {, {1}, {2}, ...{1,2}, {1,3},...{1,2,3,4,5,6}}.Para establecer una probabilidad hay que asignar un número a todos esos sucesos.
Sin embargo si se ha asignado a los sucesos elementales p({1})= p({2})= ...= p({6})= 1/6, por lapropiedad ii), p.e. la probabilidad del suceso {1, 3} es p({1,3})= p({1})+ p({3})=2/6.

Nota: El suceso {1} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1", el suceso {1, 3} es: "el resultado de tirar...