Axiomas

CAP´ITULO 2
AXIOMAS DE INCIDENCIA
Y ORDEN
En este cap´ıtulo, comenzaremos dando los t´erminos y relaciones primitivas de la geometr´ıa, y su conexi´on por medio de losaxiomas. A medida que se
van presentando los axiomas, se deducen los teoremas que se desprenden de
ellos, como tambi´en las definiciones necesarias para caracterizar losnuevos
objetos.
En la formulaci´on que adelantaremos, asumiremos el manejo de la l´ogica
y de la teor´ıa de conjuntos, aunque en algunos puntos haremos hincapi´e en
elproceso l´ogico de las demostraciones.
2.1. ELEMENTOS GEOMETRICOS ´
1.1 T´erminos primitivos: punto, recta, plano, espacio.
1.2 Relaciones primitivas: estar en (pertenencia),estar entre, congruente.
Estos t´erminos y relaciones primitivas, se pueden relacionar mediante
enunciados tales como:
El punto A est´a en la recta l.
El punto B esta entrelos puntos A y C en la recta l.
5 Universidad de Antioquia, Depto. de Matematicas
6 CAP´
ITULO 2. AXIOMAS DE INCIDENCIA Y ORDEN
1.3Axiomas. Los axiomas se dividen en seis grupos a saber:
Grupo I. Axiomas de incidencia.
Grupo II. Axiomas de orden.
Grupo III. Axiomas de congruencia.
Grupo IV. Axiomas decontinuidad.
Grupo V. Axiomas de paralelismo.
Grupo VI. Axiomas de ´area.
2.2. AXIOMAS DE INCIDENCIA
I.1 Dos puntos distintos determinan una recta y solo una a la cualpertenecen.
Por un punto pasa al menos una recta.
I.2 A toda recta pertenecen al menos dos puntos distintos.
I.3 Dada una recta, existe al menos un punto del espacio que no est´aen la
recta.
Definici´on 1. . Puntos colineales son aquellos que est´an en una misma recta.
I.4 Tres puntos distintos que no est´an en una misma recta, determinan un