axiomas

Axiomas de Kolmogorov
 
(Información tomada de la página:http://www.ucm.es/info/genetica/Estadistica/estadistica_basica.htm)

El espacio de los eventos o sucesos

Un experimento, enestadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.
Cada vez que se realiza el experimento obtendremos sólo uno de los resultados posibles.
El conjunto cuyos elementosrepresentan todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral y se representa como S.
Los elementos del espacio muestral se llaman puntos muestrales y son los distintos resultadosdel experimento.
Si consideramos el conjunto de las partes de [P(S)] sus elementos son los eventos o sucesos. Un evento o suceso, por tanto, es un subconjunto del espacio muestral.Existen distintos tipos de sucesos o eventos:

Eventos simples: aquellos que comprenden sólo un punto muestral.

Eventos compuestos: los que engloban más de un punto del espacio muestral. Todo eventocompuesto puede considerarse como unión de puntos del espacio muestral o unión de sucesos simples.


Definición de Probabilidad y Axiomas de Kolmogorov

Todo el cálculo de probabilidades y, conél toda la estadística, se basa en tres propiedades que se asignan a las probabilidades, se llaman axiomas de Kolmogorov.

1. La probabilidad de un suceso es siempre mayor o igual que cero y menor oigual que uno. (Definición de probabilidad)
Si A es un evento

2. La probabilidad del espacio muestral es igual a uno:
Si S es el espacio muestral

Es evidente que si realizamos unexperimento, siempre ha de suceder algo. Esta propiedad se expresa como que la probabilidad de un suceso cierto es igual a uno. Si S tiene un único elemento ése es un evento cierto. Como consecuencia,siguiendo el razonamiento anterior, la probabilidad de que no ocurra nada, lo cual es imposible, o en notación de conjuntos la probabilidad del conjunto vacío (F) es cero. P (F) = 0 Se llama...