Axiomas

Axiomas de campo de números reales:

Un axioma es una verdad evidente que no necesita ser justificada.
Sin embargo, en matemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
* Axioma de Identidad (o propiedad reflexiva): Todo número real es igual a si mismo.
* Axioma de Reciprocidad (opropiedad simétrica): Si un número real es igual a otro, éste es igual al primero.
* Axioma de transitividad: Si un número real es igual a otro y éste igual a un tercero, el primero es igual al tercero.
* Axioma de sustitución: si a = b, entonces a se puede sustituir por b en cualquier enunciado matemático.
Axiomas de campo de números reales para suma o adición.

* Axioma de Uniformidad: Lasuma de dos números es siempre igual es decir, única; asi  a=b y c=d, tenemos que a+b=b+d
* Axioma de conmutatividad: a+b=b+a
* Axioma de asociatividad: (a+b)+c = a+(b+c)
* Axioma de identidad, o módulo de la suma: Hay un número y sólo un número, el cero, de modo que a + 0 = 0+a=a, para cualquier valor de a un número, el cero, de a +0=0+a=a, para cualquier valor de a de ahí que elcero reciba el nombre de elemento idéntico o modulo de la suma.

Axiomas de campo de números reales para multiplicación

* Axioma de Uniformidad: El producto de dos números es siempre igual es decir, único, así,  si a=b y c=d,  entonces de ac=bd.
* Axioma de conmutatividad: ab=ba.
* Axioma de asociatividad: (ab)c = a(bc)
* Axioma de distributividad: con respecto a la suma tenemosque a(b+c)=ab+ac
* Axioma de identidad, o módulo del producto: Hay un número y sólo un número: el uno (1) de modo que a x 1= a, para cualquier valor de a.
* Axioma de existencia del inverso: para todo numero real a 0 ( a distinto de cero) corresponde un número real, sólo uno, x, de modo que ax=1. Este número x se llama inverso o reciproco de a, y se representa por 1/a.

Ley de lossignos

Suma y resta
1. Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8

2. Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

Multiplicación y división
Cuando se multiplican o dividen dos números con el mismo signo, el resultado es positivo.Cuando se multiplican o dividen dos números con diferente signo , el resultado es negativo.

2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Signos de Operación y agrupación

Símbolos y términos específicos

Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversasoperaciones aritméticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basan en los símbolos de agrupación,que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción(-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo `×' normalmente se omite o se sustituye por un punto, como ena · b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del...