Axiomas

nombre del tecnologico: Instituto Tecnologico de durango

carrera: ingenieria industrial.

asignatura o taller: CÁLCULO diferencial.

titulo del trabajo: 10 axiomas referentes al espaciovectorial.

nombre del estudiante: soto burciaga jorge luis.

nº de control: 10040871

grupo: 1º “n”

nombre del facilitador: ing.reyes martinez luis gustavo.

lugar y fecha: 04 deseptiembre del 2010

Espacio Vectorial.
Definición.-
Sea V un conjunto no vacío sobre el cual existen dos operaciones. Una llamada suma de vectores y otra llamada multiplicación de un escalar por unvector. La suma de vectores, o simplemente suma, es una regla o función que asocia a dos vectores, digamos u y v un tercer vector, a este se le representara como
u + v.
La multiplicación es una reglaque asocia a un escalar y a un vector, digamos
c y u un segundo vector representado
Por c . u.
Diremos que el conjunto V se llama espacio vectorial si cumple todos y cada uno de los siguientesaxiomas:

* 1.- Para cualquiera dos vectores u y v en V
u+v∈V
Este axioma se conoce como el axioma de cerradura bajo la suma:
La suma de dos elementos del conjunto debe dar como resultadotambién un elemento del conjunto.

* 2.-Para cualquiera dos vectores u y v en V
u+v=v+u
Este axioma se conoce como el axioma de la conmutatividad de la suma:
El orden de los sumandos no altera elresultado de la suma.

* 3.- Para cualesquiera tres vectores u, v y w en V
u+v+w=u+v+w
Este axioma se conoce como axioma de la asociatividad de la suma:
En una suma de vectores, no importa elorden cómo asocien la sumas entre dos; el resultado será siempre el mismo.

* 4.- Existe un único vector en V que se simbolizará por 0 y que se llamará el vector cero tal que para cualquier vectoru Є V se cumple
u+0=0+u=u
Este axioma se conoce como el axioma de la existencia del elemento neutro:
Existe en el conjunto un elemento distinguido que sumado con cualquier elemento da el mismo...