Axiomas


Axiomas
En matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partidapara demostrar otras fórmulas.
Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las consideradas “verdades evidentes” porque permitendeducir las demás formulas.
En lógica matemática, un postulado es un proposición, no necesariamente evidente: una fórmula bien formada deun lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En el campo de los números reales son seis los principalesaxiomas que se toman, y a través de su uso y postulación, permiten el desarrollo de los teoremas que estructuran una parte de lasmatemáticas.
Los seis axiomas son:
Axioma 1. Si a, b ϵ R, entonces a + b, ab ϵ R (Ley de cerradura para la suma y el producto)

Axioma 2.Si a, b ϵ R entonces a+b = b+a y ab = ba (Ley de conmutatividad)

Axioma 3. Si a, b, c ϵ R entonces a(b+c) = (a+b)+c y a(bc) = (ab)c(Ley de asociatividad)

Axioma 4. Si a, b, c ϵ R entonces a(b + c) = ab + ac (Ley de distributividad)

Axioma 5. Existen 0, 1 ϵ R, con 0̸= 1, tales que: si a ϵ R, entonces a+0 = a y a·1 = a (0 se llamará Neutro aditivo y 1 se llamará Neutro multiplicativo)

Axioma 6. Si aϵ R , existe a1 ϵ R tal que a + a1 = 0 y si a ϵ con a ̸= 0, entonces existe a2 ϵ tal que a · a2 = 1 (Existencia de los inversos)