ay 2 calculo III

´ lica de Chile
Pontificia Universidad Cato
´ tica
Departamento de Matema
Semestre de Primavera 2015

Ayudant´ıa 2
Mat 230e -C´alculo III ∗ Profesor: Giancarlo Urz´
ua
Ayudante: Andr´es Navarrete (ainavarrete@uc.cl)

Problema 1
Determine los valores extremos de lafunci´on f (x, y) = 5x − 3y sujeta a la circunferencia
x2 + y 2 = 136. [I1 2015-1]

Problema 2
Sea la funci´on f : R3 → R donde
f (x, y,z) = zexy
Deterimine puntos extremos de la funci´on f sujeta a x2 + y 2 + z 2 ≤ 1.

Problema 3
Determine los valores extremos de lafunci´on f (x, y) = 10xy − xy 2 − yx2 sujeta a x + y ≤ 1.
Con x, y no negativos.

Problema 4
Sea la regi´on Ω, que se obtiene alinterceptar el plano x + y + 2z = 2 y el paraboloide
z = x2 + y 2 (Notemos que esta regi´on es una elipse. Te lo imaginas?). Determine lospuntos
de la regi´on Ω m´as cercanos y lejanos al origen. ∼ [I1 2014-1]

Problema 5
Un individuo consume Almendras y Bellotas. Elprecio de las Almendras es de $500 y el
precio de las Bellotas es de $1000. Si el presupuesto a gastar del individuo es de $4000, y sufunci´on de utilidad viene dada por U (A, B) = B 3/4 A1/4 . Determine la cantidad o´ptima de
Almendras y Bellotas que debe comprar paramaximizar su utilidad personal.
HINT: Plantee este problema seg´
un el siguiente formato :
M ax f (x, y)
Sujeto a : g(x, y) = b