AY0 FMS 276

AYUDANTIA N° 0
Covarianza y Probabilidad Bivariada Discreta

1.- Sean X e Y dos variables aleatorias. Demostrar que
b son constantes.

en donde a y

2.- Sean X e Y dos variables aleatorias. Demostrarque
en donde a y b son constantes.
3.- Suponga que la siguiente tabla representa la distribución de probabilidades conjunta de la
variable aleatoria discreta (X,Y).
Y\X
1
2
3
1
1/12
1/6
0
2
0
1/91/5
3
1/18
k
2/15
a)
b)
c)
d)
e)

Determine el valor de la constante k, para que la tabla sea de probabilidad
Calcule las probabilidades marginales
Calcule las esperanzas marginales
Calcule lacovarianza. Comente y su resultado
Calcule y comente el coeficiente de correlación de Pearson

4.- Sean X e Y dos variables discretas en donde los posibles valores que éstas pueden tomar so n
-1, 0 y 1. En lasiguiente tabla se dan las probabilidades conjuntas
Y\X
-1
0
1

-1
1/16
3/16
1/16

0
3/16
0
3/16

1
C
3/16
1/16

a) Encuentre el valor de “C”
b) Obtener las funciones de probabilidad marginal para X eY.
c) ¿Las variables aleatorias X e Y son estadísticamente independientes?
d) Calcule Cov(X,Y)
e) Calcule
5.- Una municipalidad está analizando un nuevo sector de la comuna para realizar laconstrucción
de restaurant y pubs. Para esto realiza un estudio probabilístico contabilizando la cantidad de
Restaurant (X) y la cantidad de pubs (Y) que podrían instalarse en dicha zona. Obteniendo una
funciónde probabilidad conjunta

Y

0
1
2
3
4

0
0
0,05
0,03
0,08
0,10

1
0
0
0,05
0,05
0,08

X
2
0,05

3
0,08

4
0,10
0,12

0,03

Se sabe que:
Sólo hay espacio para instalar hasta 5 negocios
Laprobabilidad que se instalen 2 pubs si es que se instalan 2 restaurant es 0,2
La probabilidad que se instale sólo 1 pub es igual a 0,27
La probabilidad que se instalen 3 restaurant es 0,19
Determine
a) Completela tabla
b) La probabilidad que se instalen más restaurant que pubs
c) La municipalidad cobra 4 UM a los restaurant y 2 UM a los pubs por concepto de patente
municipal al año. Determine la...