Ayuda Ejercicios De Examen

Esto es como un formulario para el método simplex dependiendo lo que te pide si
maximización o minimización.
Ejercicio 1 (Problema de planeación de producción)
La Cia. ALFA fabrica artículos para el hogar y manufactura dos productos: A y B. Ambos
sufren 3 procesos en el mismo orden que son: Maquinado, Armado
y
Montaje.
La
disponibilidad de minutos diarios de cada proceso es: 160,120 y 280minutos
respectivamente. El producto A requiere 2, 1 y 4 minutos de maquinado, armado y montaje
respectivamente; mientras que el producto B, necesita 2, 2 y 2 minutos de maquinado,
armado y montaje respectivamente. El gerente de producción debe decidir qué cantidad de
cada producto debe manufacturarse con el objeto de hacer el mejor empleo de los medios
limitados de producción, sabiendo que la gananciapor cada unidad del producto A es $10 y
del producto B es de $15. (Maximización)

Las variables de decisión son:
 x1: número de unidades del producto A qué se va a producir/día
 x2: número de unidades del producto B que se va a producir/día
El programa lineal es:
Max Z = 10 x 1 + 15 x 2
s.a.
2x 1 + 2x 2  160
x 1 + 2x 2  120
4x 1 + 2x 2  280
x 1, x 2  0
Univ. Roberto Gabriel Illanes MamaniMax Z = 10 x 1 + 15 x 2 + 0 s 1 + 0 s 2 + 0 s 3
s.a.
2x 1 + 2x 2 + s 1
= 160
x 1 + 2x 2
+s2
= 120
4x 1 + 2x 2
+ s 3 = 280
x 1, x 2, s 1, s 2, s 3  0

Zj
ci
0
0
0

S1
S2
S3
cj
Zj-cj
Zj
ci

0
15
0

S1
X2
S3
cj
Zj-cj
Zj

ci
10
15
0

X1
X2
S3
cj
Zj-cj

10
X1
2
1
4
0
10

15
X2
2
2
2
0
15

0
S1
1
0
0
0
0

0
S2
0
1
0
0
0

0
S3
0
0
1
0
0

10
X1
1
½
3
7,5
2,5

15
X2
0
1
0
15
0

0
S1
1
0
0
0
0

0
S2
-1
½-1
7,5
-7,5

0
S3
0
0
1
0
0

10
X1
1
½
3
7,5
2,5

15
X2
0
1
0
15
0

0
S1
1
0
0
0
0

0
S2
-1
½
-1
7,5
-7,5

0
S3
0
0
1
0
0

Zj

b
160
120
280

b
40
60
160

b
40
60
160

10
15
0
0
0
ci
X1
X2
S1
S2
S3
b
10
X1
1
0
1
-1
0
40
15
X2
0
1
-1/2 ½
0
40
0
S3
0
0
-3
-1
1
40
cj
10
15
2,5
7,5
0
Zj-cj 0
0
-2,5 -7,5 0
Y lo que nos interesa es X1=40 y X2=40 con una Ganancia total=40*10+40*15=1000 $
Univ. RobertoGabriel Illanes Mamani

Ejercicio 2 (Problema de planeación de producción)
Dos fabricas de papel producen 3 tipos diferentes de papel de bajo grado, medio grado y
alto grado. Se tiene un contrato de venta para proveer: 16 ton. de bajo grado, 5 ton. de
medio grado y 20 ton. de alto grado. La fabrica 1, produce 8 ton de bajo grado, 1 ton de
medio grado y 2 ton de alto grado en un día de operación. Lafabrica 2 produce 2 ton de
bajo grado, 1 ton de medio grado y 7 ton de alto grado por día de operación. Los costos de
operación son de $1000/día para la fabrica 1 y de $2000/día para la fabrica 2. ¿Cuantos
días debe trabajar cada fabrica a fin de cumplir con el mencionado contrato de venta en la
forma más económica? (Minimización)
Sean las variables de decisión:
x1 = número de días de trabajo de lafabrica 1
x2 = número de días de trabajo de la fabrica 2
Min (z) = 1x1 +2x2
s.a.
8x1 +2x2
 16
1x1 +1x2  5
2x1 +7x2
 20
x1, x2  0
Min (z) = 1x1 +2x2 + 0s1 + 0 s2 + 0 s3 + M1 +M 2 +M3
s.a.
8x1 + 2x2 - s1
+1
= 16
1x1 + 1x2
- s2
+2
= 5
2x1 + 7x2
- s3
+3
= 20
x1, x2, s1, s2 , s3, 1, 2, 3 

Zj
ci
M
M
M

1
2
3
cj
Zj-cj

1
X1
8
1
2
11M
1-11M

2
X2
2
1
7
10M
2-10M

Univ. Roberto GabrielIllanes Mamani

0
S1
-1
0
0
-M
M

0
S2
0
-1
0
-M
M

0

0
S3
0
0
-1
-M
M

M
1
1
0
0
M
0

M
2
0
1
0
M
0

M
3
0
0
1
M
0

b
16
5
20

Zj

1
X1
1
0
0
1
0

ci
1
M
M

X1
2
3
cj
Zj-cj

Zj
X1
2
X2
cj

1
X1
1
0
0
1

2
X2
0
0
1
2

Zj-cj

0

0

X1
2
X2
cj

1
X1
1
0
0
1

2
X2
0
0
1
2

Zj-cj

0

0

ci
1
M
2

Zj
ci
1
M
2

2
X2
2/8
6/8
52/8
2/8+(52/8)*M
6/8+(52/8)*M

Zj
ci
1
1
2

X1
S3
X2
cj
Zj-cj

1
X1
10
0
1
0

2
X2
0
0
1
2
0

0
S1
-1/8
1/8
2/8
1/8+3/8M
-1/8+3/8M

0
S1
-7/52
5/52
2/52
(-2/52) +
5M/52
3/52-5M/5

0
S2
0
-1
0
-M

0
S1
-7/52
5/52
2/52
(-2/52) +
5M/52
3/52-5M/5

0
S2
0
-1
0
-M

0
S1
-8/6
5/6
2/6
-4/6
4/6

Los resultados de X1=3 y X2=2
Univ. Roberto Gabriel Illanes Mamani

M

M

0
S2
-1/6
-1
0
-1/6
1/6

0
S2
0
-1
0
-M
M

0
S3
0
0
-1
-M
M

M
1
1/8
-1/8
-2/8
1/8-3/8M
-1/8+11/8M

0
S3...