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GEOMETRIA ANALITICA
Aprendizaje esperado: Utiliza relaciones entre puntos, ángulos y rectas para resolver problemas geométricos en el plano cartesiano.





PROBLEMA RESUELTO N° 1:
Una empresa de construcción necesita saber la distancia que existe entre la plaza de Punta Arenas y el museo regional para realizar un tendido eléctrico, el cual puede ser aéreo osubterráneo.
Suponiendo que el tendido aéreo y el subterráneo tienen el mismo precio por metro, ¿Cuál le convendría a la empresa?



DESARROLLO:
a) Identificar de datos:
Distancia entre la Plaza de Punta Arenas y el Museo Regional.

b) Estrategia de resolución:
Se representara la ciudad en un plano cartesiano y se calculara la distancia entre los puntos.

c) Resolver Problema:
Si el tendido essubterráneo la distancia entre la plaza y el museo, se marca en rosa.

Luego la distancia horizontal se calcula como: 5 – 4 = 1 y la distancia vertical: 4–3 = 1
Por lo tanto, si el tendido es subterráneo la distancia entre la plaza y el museo es de 2 [u].
Ahora, si el tendido es aéreo, la distancia entre la plaza y el museo, se señala en verde:





Entonces, la distancia aérea secalcula como

Por lo tanto, si el tendido es aéreo la distancia entre la plaza y el museo es de aproximadamente 1,4 [u].

d) Comunicación de resultados:
Como el tendido aéreo y el subterráneo cuestan lo mismo, conviene más el tendido aéreo, ya que la distancia es menor.

EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Una parcela consta de dos postes de tendido eléctrico, el primero de los postes se encuentra a 10 mal norte de la entrada de la parcela y el último se encuentra a 90 m a la derecha y 130 m hacia el norte. Si necesitamos instalar dos postes entre los que ya existen, considerando que tienen que estar separados por distancias iguales. ¿Dónde deben instalar los nuevos postes?
2. En un predio agrícola se riega una plantación mediante un canal que corre en su interior. En un terreno adyacente dentrodel mismo predio existe una cisterna para incrementar el caudal cuando sea necesario. Representa el terreno en un sistema de coordenadas y determina la posición y longitud del conducto que una de la forma más conveniente el canal principal con la cisterna.










3. En el trazado de una carretera, se desea realizar mejoras al diseño, razón por la cual es necesario conocer lascoordenadas del PL. Por la dificultad de encontrar esta coordenada con herramientas de topografía, debido a que la carretera está en funcionamiento, se desea conocer esta coordenada a partir de cuatro puntos conocidos. Determina las coordenadas del punto PL
Punto
Norte
Este
P1
865m
294m
P2
866m
280m
P3
879m
281m
P4
882m
289m







Rpta: Luego las coordenadas del PI serian,Norte: 868.02m y Este: 251.72m

4. En un levantamiento topográfico se han obtenido los siguientes puntos en coordenadas relativas:
Punto
Norte
Este
P1
340
451
P2
391
480
P3
400
700
P4
240
430
P5
340
451

¿Qué figura se formó?, ¿Cuál es su perímetro?
5. Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos (-1,1) y (3,1). Hallar las coordenadas del tercer vértice.6. Sean A(3, 4), B(-2, 6) y C(1, -3) los vértices de un triángulo. Determine:
a) El perímetro del triángulo ABC.
b) Clasifique el triángulo en equilátero, isósceles o escaleno.
c) Determine los puntos medios de los lados del triángulo.
7. Los vértices de un triángulo son los puntos (1,-2), (4,-2) y (4,2).
a) Determinar las longitudes de los lados del triángulo.
b) Clasificar el triángulo.c) Calcular el perímetro del triángulo.
d) Calcular el área del triángulo.
8. Los vértices de un cuadrilátero son A(4,5); B(-2, 4); C(-3, 2) y D(2, -3). Calcule el perímetro del cuadrilátero
9. Hallar un punto del plano cartesiano, que equidiste de los puntos A(−4, 3), B(4, 2) y C(1,−1).
10. Los extremos de un segmento son los puntos (7,4) y (-1,-4). Hallar la razón en que el punto (1,-2)...