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LÓGICA PROPOSICIONAL
INTRODUCCIÓN

CLASES DE PROPOSICIONES:

La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido,
tiene aplicación en todos los campos del saber; en la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya
que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin
embargo la lógica permite saber elsignificado correcto. Los
matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones .
En la computación, para revisar programas y crear sus
algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras. Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con
los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil,internet, ...)

1.

Proposición Simple: Son proposiciones que no
tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de
negación.
Ejemplo:
* Cincuenta es múltiplo de diez.

2.

Proposición Compuesta: Formada por dos o más
proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o
por el adverbio de negación.
Ejemplo:
* 29 es un número primo y 5 es impar.

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresauna idea.

CONECTIVOS LÓGICOS: Símbolos que enlazan dos o
más proposiciones simples para formar una proposición
compuesta.
Los conectores lógicos que usaremos son :
SÍMBOLO

PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se pueden calificar como verdaderas o falsas. Se representan con
las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s.

~
∧
∨
→

Ejemplo:
* Túpac Amaru murió decapitado.
* 9 < 10
* 45= 3 − 2
ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden

↔

Δ

OPERACIÓN
SIGNIFICADO
LÓGICA
Negación
No p
Conjunción
pyq
Disyunción
poq
Condicional

Si p, entonces q

Bicondicional
Disyunción
Exclusiva

p si y sólo si q
"o ........ o ........"

tomar cualquiera de los 2 valores de verdad.

OBS: La negación es un conector monádico, afecta solamente a una proposición.

Ejemplo:

OPERACIONES LÓGICAS YTABLAS DE VERDAD

Si : P(x ) : x > 6
Se cumple que:

La validez de una proposición compuesta depende de los
valores de verdad de las proposiciones simples que la componen y se determina mediante una tabla de verdad.

P(9) : 9 > 6 es verdadero
P(2) : 2 > 6 es falso

El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también,
se le conoce como función proposicional.

1.

Conjunción: Vincula dosproposiciones mediante el
conectivo lógico "y".
Tabla de Verdad
p q p ∧ q

V
V
F
F

V
F
V
F

V
F
F
F

Aritmética

2.

Disyunción: Vincula dos proposiciones mediante el
conectivo lógico "o".
Tabla de Verdad
p q p ∨ q

V
V
F
F
3.

V
F
V
F

V
V
V
F

IMPORTANTE:
*

Cuando los valores del operador principal son todos
verdaderos se dice que el esquema molecular es
tautológico.

*

Se dirá que el esquemamolecular es contradictorio
si los valores del operador principal son todos falsos.

*

Si los valores del operador principal tiene por lo menos
una verdad y una falsedad se dice que es contingente
o consistente.

Disyunción Exclusiva: Vincula dos proposiciones
mediante el conectivo lógico: "o ..........., o ............."
Tabla de Verdad
p q p Δ q

V V
V F
F V
F F
4.

F
V
V
F

Condicional: Vinculados proposiciones mediante el
conectivo lógico :
"Si ............, entonces .............."
Tabla de Verdad
p q p → q

V V
V F
F V
F F
5.

V
F
V
V
F

Bicondicional: Vincula dos proposiciones mediante
el conectivo lógico:
".............. si y sólo si .............."

LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos enforma más sencilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso.

Principales Leyes:
a.

p∧p≡ p
b.

6.

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Negación: Afecta a una sola proposición. Es un
operador monádico que cambia el valor de verdad de
una proposición:

c.

d.

Ley Distributiva:

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
e.

Ley de la...