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3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(Aceleración constante, velocidad variable)

Ecuaciones de Movimiento:




Donde:
x es la posición final del cuerpo.
x0 es la posición inicial.
v0 es la velocidad inicial.
v es la velocidad final.
a es la aceleración.
t es el tiempo que duró moviéndose el cuerpo.
x - x0 es el cambio de posición o desplazamiento.
(es elvalor absoluto del desplazamiento) es la distancia recorrida por el cuerpo.

1.- Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 Km/h frena completamente en 15s
a) ¿Cuál es su aceleración?
b) ¿Qué distancia recorre?
c) ¿Cuáles son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos).
d) Grafique las ecuaciones de movimiento.
e) Encuentre nuevamente la distancia que recorreencontrando el área bajo la curva en una gráfica de v vs. t
a) Primeramente planteamos el problema, haciendo un dibujo del movimiento del cuerpo. En dicho dibujo, elegimos nuestro origen en el momento en que empezamos a observar el cuerpo, esto es cuando su velocidad es de 100 km/hr.
Nuestras unidades deben de ser compatibles, o trabajamos en hr o en segundos. Si elegimos estas últimas unidades,la velocidad la tenemos que convertir, convirtiendo de igual forma los kilómetros en metros (generalmente se trabaja en m/s a menos que se indique lo contrario). Para convertir realizamos las siguientes operaciones (multiplicamos por 1000 metros y dividimos entre un kilómetro; multiplicamos por una hora y dividimos entre 3600 s. Esto con la finalidad de cancelar los kilómetros y la hora).Elegimos de entre las ecuaciones de movimiento, aquélla que contenga aceleración, así como alguna o algunas de las condiciones contenidas en el planteamiento.
Dicha ecuación es:

Despejando y sustituyendo valores:

Para encontrar la distancia ( ) recorrida por el cuerpo, traducimos a símbolos la expresión verbal, recordando que x es la posición final.
x = ? cuando x0 = 0
v0 =27.77 m/s
v = 0
t = 15 s
a = -1.85 m/s2
Aplicamos la ecuación:


.

c) Las ecuaciones de movimiento con sus valores numéricos son:



d) Las gráficas correspondientes a las ecuaciones de movimiento son:




Análisis de las gráficas
En la gráfica de x vs. t observamos que en el instante de tiempo t = 0 s el cuerpo se encuentra en el origen, en dicho instante lapendiente a la curva es positiva (el cuerpo se mueve hacia la derecha), posteriormente, en los subsecuentes instantes de tiempo, la pendiente (tangente a la curva en cualquier punto) sigue siendo positiva, pero van disminuyendo, todo esto nos indica que el cuerpo se sigue moviendo hacia la derecha, pero con velocidades decrecientes, lo que significa que la velocidad no es constante, es decir, queno es un movimiento rectilíneo uniforme.
En el instante de tiempo t = 15 s el cuerpo se encuentra en la posición x = 208.425 m. En 15 s recorrió una distancia Además, en dicho instante la pendiente es tangente al eje horizontal (la velocidad del cuerpo es cero), deteniéndose en dicha posición.
En la gráfica de v vs. t, se obtienen una serie de puntos que se encuentran alineados sobre una línearecta, por lo que los cambios de velocidad son uniformes.
Como la velocidad va diminuyendo con el transcurso del tiempo, vemos que la pendiente de la recta es negativa, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (desacelerado).
El área bajo la curva está conformada por el triángulo rectángulo que se forma entre los ejes y la recta, el área de dicho triángulo viene expresado por:Analice el signo del resultado obtenido, así como las unidades y proporcione una explicación adecuada.
La aceleración se obtiene a partir de la pendiente de la recta en la gráfica, dicha pendiente es negativa y tiene un valor constante de 1.85 m/s2.
2. Un automóvil que se mueve a 60 ft/s llega al reposo con desaceleración constante en una distancia de 240 ft.
a) ¿Cuál es su aceleración?...