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Instituto de Matemática, Física y Estadística
GUÍA No 5
TRANSFORMACIONES LINEALES
1).Indique ¿cuáles de las siguientes funciones son Transformaciones
lineales?
a b
2c
a+b
a)
T : M2 ! M2 =
T=
c d
b 2c
d
b)
T : R3 ! P2 [R] =
T (a; b; c) = (a b)x2 + 2c
a b
c)
T : M2 [R] ! R3 =
T
= (a + b; 2d; c)
c d
a+b
0

d)

T : P2 [R] ! M2 [R] =

T (a + bx + cx2 ) =

e)

T : R2! R2 =

T (x; y) = (x2 ; y)

f)

T : R2 ! R2 =

c

T (x; y) = (1 + y; x)

2).-

Sea T : P2 [R] ! M2 [R] =

T (a + bx + cx2 ) =

2a

a+b
0

c

c
2a

c

unaTransformación Lineal,
u = a + bx + cx2 2 P2 [R] =

a)

Encuentre el conjunto A si A =

b)

Determine (si existen) las preimágenes de

R : a) A = 0P2 [R] ;
preimagen para
3).a)
b)
c)
R : b)
c)1
1

T (u) =

2
0

3
1 0
;
1
1
1
2 3
b) T (1 + x + 3x2 ) =
; c) no existe
0
1

0
1

Sea T : R3 ! R3 =
T (x; y; z) = (x y + 2z; 2x + y; x
Veri…que que T es TransformaciónLineal.
Determine el Ker(T ), Nul(T )
Determine Im(T ); Rg(T )
Ker(T ) = ( 10 ; 4 ; 1) , N ul(T ) = 1
3 3
Im(T ) = h(1; 2; 1); (2; 0; 2)i ; Rg(T ) = 2

1

2y + 2z)

0
0

0
0

4).Sea T :R4 ! R3 una Transformación Lineal, de…nida por: T (x; y; z; w) =
(2x 3y; x + y + z; y z + w):
a)
Encuentre una base para Ker(T ); determine además N ul(T ) y Rg(T )
b)
Encuentre una preimagenpara ( 1; 3; 1)
3
R : a) B = ( 5 ; 2 ; 1; 7 ) ; N ul(T ) = 1; Rg(T ) = 3; b) (1; 1; 1; 1):
5
5
5).a)
b)

2
1
Sea T : R3 ! R3 de…nida por: T (x; y; z) = 40
2
Ker(T), Nul(T)
Im(T), Rg(T)

11
1

32 3
3
x
15 4y 5 :Dretermine:
5
z

R : a)
Ker(T ) = h( 2; 1; 1; )i ; N ul(T ) = 1; Im(T ) = h(1; 0; 2); (0; 1; 1)i ;
Rg(T ) = 2

6).-

Sea T : R3 ! R2 = T (1; 0; 0) = (2; 1); T(0; 1; 0) = (0; 1); T (0; 0; 1) =

(1; 1);determine:
a)
Una fórmula para la transformación lineal T
b)
Ker(T)
c)
Nul(T), Rg(T)
R : a) T (x; y; z) = (2x+z; x+y+z); b) Ker(T ) = (
1;
Rg(T )...