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Conceptos Básicos de Polinomios
Polinomios.
Definición: Una expresión algebraica que comprende únicamente potencias enteras no negativas de las variables, y que no contenga variables en eldenominador, se denomina polinomio.
Por ejemplo, las expresiones: 2 3 x 3 −x+ 3, 3x, 5x 3 −x+ 3, son polinomios en una sola variable: x. Las expresiones: 2x 2 − xy + y 2 , x 2 y − xy + y 3 son polinomios endos variables.
Grado de un polinomio
Definición: El grado de un polinomio es el grado del término de mayor grado (donde, el grado de un termino es la suma de los exponentes de todas las variablesque componen su coeficiente literal). El grado de un polinomio es un entero no negativo.
Por ejemplo, el grado del polinomio 2 3 x 3 − x + 5 es 3, el grado de 3x 7 − 2x 3 + 4x es 7, el grado de 2x − 5x2 yz es 4.
Grado de un polinomio
Definición: El grado de un polinomio es el grado del término de mayor grado (donde, el grado de un término es la suma de los exponentes de todas las variables quecomponen su coeficiente literal). El grado de un polinomio es un entero no negativo. Por ejemplo, el grado del polinomio 2 3 x 3 − x + 5 es 3, el grado de 3x 7 − 2x 3 + 4x es 7, el grado de 2x − 5x 2yz es 4.
Operaciones con polinomios y propiedades
Adición y multiplicación. La suma y el producto de polinomios son polinomios.
Ejemplos.
• (2x 3 y + 2y) − (3x 2 y − 4xy2 − 4y) = −x 2 y + 4xy2 + 6y• 2x 3 y(3x 2 y − 4xy2 − 4y) = 6x 5 y 2 − 8x 4 y 3 − 8x 3 y 2
División.
En el próximo ejemplo se describe un procedimiento usual para dividir un polinomio P (llamado dividendo) por un polinomio B(llamado divisor ), donde B 6= 0. Se obtiene un polinomio Q (llamado cociente) y un polinomio R (llamado resto) tal que: P = B · Q + R, donde R = 0 o grado(R) < grado(B)








Ejemplo.
• Dividir elpolinomio 5x 3 + 7x − 6 por el polinomio x 2 − x − 2.
Respuesta. 5x 3 +0x 2 +7x −6 : x 2 − x − 2 = 5x + 5 (−) 5x 3 (+) − 5x 2 (+) − 10x 5x 2 +17x −6 (−) + 5x 2 (+) − 5x (+) − 10 22x +4
Luego, al...