ayudantía 12

´ BELLO
UNIVERSIDAD ANDRES
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

MATEMATICAS - FMM 002
Coord. H´
ector Aguilera

AYUDANTIA : DERIVADAS ( PARTE 2)
1. El tama˜
no de una poblaci´on de insectos al tiempo t medido en d´ıas, est´a dado por:
P (t) = 10000 −

9000
1+t

¿Cu´ando lapoblaci´on crece a raz´on de 1500 insectos por d´ıa?
2. En el sistema digestivo es normal encontrar la presencia de cierto tipo de bacterias. Seestima que t
horas despu´es de la introducci´on de una toxina, la poblaci´on de bacterias ( en miles ), viene dada por:
P (t) =

24t +10
t2 + 1

(a) Determinar el tiempo cuando la poblaci´on es m´axima.
(b) ¿Cu´al es la poblaci´on m´axima?
3. La cantidad de bi´oxido denitr´ogeno, gas caf´e que dificulta la respiraci´on, presente en la atm´osfera en
cierto d´ıa de Mayo en una comunidad, se aproxima mediante lafunci´on
544
+ 28; 0 t 11
A(t) =
4 + (t − 4.5)2
donde A(t) se mide con un ´ındice est´andar de contaminaci´on ( PSI, por sus siglas eningl´es ) y t se
mide en horas, con t = 0 correspondiente a las 7 A.M
(a) ¿Cu´ando crece el PSI?.
(b) Determine a qu´e hora del d´ıa el PSIalcanza su m´aximo.
(c) ¿Cu´al es el valor m´aximo del PSI en ese instante?.
4. Suponga que t semanas despu´es del brote de una epidemia,f (t) =

2000
1 + 3e−0.8t

personas la adquieren.
¿Cu´al es la raz´on de cambio del crecimiento de f al finalizar la semana 1?