ayudantía 9

´ BELLO
UNIVERSIDAD ANDRES
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

MATEMATICAS - FMM 002
Coord. H´
ector Aguilera

AYUDANTIA : TRIGONOMETR´IA
1
1. (a)Si se sabe que sin α + cos α = , demuestre que
2
sin α · cos α = −

3
8

(b) El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una altura hmetros del piso, formando un
´angulo de 30◦ con la pared. Resbala y su extremo superior desciende un metro y queda formando
un ´angulo de 60◦ conla pared.¿ Cu´al es la longitud de la escalera?
2. Unos observadores en dos pueblos distintos, A y B, en cada lado de la monta˜
na de 12.000pies de
altura, miden los ´angulos de elevaci´on entre el suelo y la cima de la monta˜
na que corresponden a 28 y
46o respectivamente. Asumiendoque los pueblos est´an sobre un mismo plano, encuentre la distancia
que hay entre ellos.
3. Demuestre la identidad:
(sec α − tan α)(csc α + 1) =cot α
4. Un espirograma es un instrumento que registra en un gr´afico el volumen del aire en los pulmones de
una persona en funci´on del tiempo.Un trazado de este gr´afico est´a dado por la funci´on
V (t) = 3 +

1
π
· sin 160π · t −
20
2

donde el tiempo est´a medido en minutos y elvolumen en litros.
(a) Dibuje la porci´on del gr´afico que tiene relaci´on con el problema.
(b) ¿Cu´al es el volumen para el tiempo cero?.
(c) ¿Enqu´e instante el volumen es de 3.025 litros?.
(d) ¿Cu´ando el volumen es m´aximo? ¿y m´ınimo?.
(e) Determine el volumen m´aximo y m´ınimo.