Ayudantía Markov Continuo

Modelos Estocásticos
Ayudante: Pablo Guasch D.

Ayudantía #4

1.

Un tigre se encuentra siempre en uno de los siguientes estados: durmiendo, cazando o comiendo. La
vida de un tigre es bastantemonótona, y siempre va de dormir a cazar y a comer y de vuelta a dormir.
En promedio, el tigre duerme por 3 horas, caza por 2 horas, y come por 30 minutos. Asumiendo que
el tigre se mantiene en cada estadoun tiempo exponencial, modele la vida del tigre como una cadena
de Markov a tiempo continuo. ¿Cuáles son las probabilidades estacionarias?

2.

Suponga una cadena de Markov con estados 𝑆 = {0 ,1, 2}con la matriz de tasa 𝑅 presentada, donde
𝜆, 𝜇 > 0.
0
𝑅 = [𝜇
𝜇

𝜆
0
0

0
𝜆]
0

Haga la cadena de Markov y encuentre los parámetros 𝑟𝑖 y 𝑝𝑖𝑗 de este proceso
Recuerde que 𝒑𝒊𝒋 = 𝒓𝒊𝒋 /𝒓𝒊 , donde 𝒓𝒊 = ∑𝑵
𝒋=𝟎𝒓𝒊𝒋
3.

Un taller tiene dos máquinas idénticas en operación continua excepto cuando se descomponen. Como
lo hacen con bastante frecuencia, la tarea con más alta prioridad para la persona demantenimiento
que trabaja tiempo completo es repararlas cuando sea necesario. El tiempo que se requiere para
reparar una máquina tiene distribución exponencial con media de ½ día. Una vez se termina lareparación, el tiempo que transcurre hasta la siguiente descompostura tiene una distribución
exponencial con medía de un día.
Se define la variable aleatoria 𝑋(𝑡 ′ ) = número de máquinas descompuestas en eltiempo 𝑡 ′ . Modele
𝑋(𝑡 ′ ) como una cadena de Markov en tiempo continuo y obtenga sus probabilidades.

4.

Usted ha decidido instalarse con un negocio para lustrar zapatos. El establecimiento constade dos
sillas. En la silla 1 los zapatos del cliente son limpiados y embetunados, para luego pasar a la silla 2,
donde se les saca el brillo. Los tiempos de servicio en las dos sillas son variablesaleatorias
independientes, exponencialmente distribuidas de tasas μ1 y μ2 respectivamente. Considere que los
clientes potenciales tienen tiempos de llegada exponenciales de tasa λ y que el cliente...