Ayudant A 1 Investigaci N De Operaciones Ii 1sem 2014 Pdf
Páginas: 4 (846 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2015
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1° Ayudantía Investigación de Operaciones II
Profesora: Paulina Gonzalez Martínez
Ayudante: Cristóbal Trigo Gálvez
Cadenas de Markov
Los procesos de paseo aleatorio en realidad son un casoparticular de procesos más
generales que son las cadenas de Markov. En esencia, una cadena es un proceso en tiempo
discreto en el que una variable aleatoria Xn va cambiando con el paso del tiempo (procesoestocástico). Las cadenas de Markov tienen la propiedad de que la probabilidad Xn = j sólo
depende del estado inmediatamente anterior del sistema: Xn−1.
Probabilidades de Transición
En una cadenahomogénea finita con m posibles estados E1,E2, . . . , Em se puede
introducir la notación:
(
|
), donde i, j = 1, 2, . . . , m.
Si pij > 0 entonces se dice que el estado Ei puede comunicar con Ej. Lacomunicación
puede ser mutua si también pji > 0.
Para cada i fijo, la serie de valores {pij} es una distribución de probabilidad, ya que en
cualquier paso puede ocurrir alguno de los sucesos E1,E2, .. . , Em y son mutuamente
excluyentes. Los valores pij se denominan probabilidades de transición que satisfacen la
condición:
∑
, para cada i = 1, 2, . . . , m.
Todos estos valores se combinanformando una matriz de transición P de tamaño m× m,
donde:
[
]
Se puede observar que cada fila de la matriz es una distribución de probabilidad, es decir:
∑
Universidad de la Serena, 2014
|Observación!
[ ]y
[ ] son matrices estocásticas, entonces C = A · B es
Si las matrices
también estocástica. Entonces cualquier potencia de la matriz P es también una matriz
estocástica Pn
Función deProbabilidad
Una probabilidad de bastante interés es la probabilidad de llegar a Ei después de n pasos,
dada una distribución de probabilidad .
Se observa que
es la función de probabilidad de que el sistemaocupe inicialmente el
estado Ei, de modo que:
(
∑
)
Usando la propiedad Markoviana se determina la ecuación de Chapman-Kolmogorov, que
nos permite plantear las siguientes ecuaciones:
(
)
(
)...
1° Ayudantía Investigación de Operaciones II
Profesora: Paulina Gonzalez Martínez
Ayudante: Cristóbal Trigo Gálvez
Cadenas de Markov
Los procesos de paseo aleatorio en realidad son un casoparticular de procesos más
generales que son las cadenas de Markov. En esencia, una cadena es un proceso en tiempo
discreto en el que una variable aleatoria Xn va cambiando con el paso del tiempo (procesoestocástico). Las cadenas de Markov tienen la propiedad de que la probabilidad Xn = j sólo
depende del estado inmediatamente anterior del sistema: Xn−1.
Probabilidades de Transición
En una cadenahomogénea finita con m posibles estados E1,E2, . . . , Em se puede
introducir la notación:
(
|
), donde i, j = 1, 2, . . . , m.
Si pij > 0 entonces se dice que el estado Ei puede comunicar con Ej. Lacomunicación
puede ser mutua si también pji > 0.
Para cada i fijo, la serie de valores {pij} es una distribución de probabilidad, ya que en
cualquier paso puede ocurrir alguno de los sucesos E1,E2, .. . , Em y son mutuamente
excluyentes. Los valores pij se denominan probabilidades de transición que satisfacen la
condición:
∑
, para cada i = 1, 2, . . . , m.
Todos estos valores se combinanformando una matriz de transición P de tamaño m× m,
donde:
[
]
Se puede observar que cada fila de la matriz es una distribución de probabilidad, es decir:
∑
Universidad de la Serena, 2014
|Observación!
[ ]y
[ ] son matrices estocásticas, entonces C = A · B es
Si las matrices
también estocástica. Entonces cualquier potencia de la matriz P es también una matriz
estocástica Pn
Función deProbabilidad
Una probabilidad de bastante interés es la probabilidad de llegar a Ei después de n pasos,
dada una distribución de probabilidad .
Se observa que
es la función de probabilidad de que el sistemaocupe inicialmente el
estado Ei, de modo que:
(
∑
)
Usando la propiedad Markoviana se determina la ecuación de Chapman-Kolmogorov, que
nos permite plantear las siguientes ecuaciones:
(
)
(
)...
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