Ayudant A 7 Transporte Y Asignaci N


Ingeniería Comercial
ICO 7744 – Gestión de Operaciones

Ayudantía N°7: Transporte - Asignación
Problema 1

Recientemente un supermercado con gran presencia en el mercado del retail ha cerrado un contrato con una empresa productora de bebidas para abastecerse en las regiones IV, V, VI y RM. En el contrato se establece que las plantas de Quilicura y San Bernardo serán las encargadas de abasteceral supermercado, y en caso de haber un exceso de demanda se recurrirá a alguna otra planta de la compañía. En la figura 1 se representan las capacidades de envío de las plantas y la demanda de cada una de las regiones

Figura 1











Los costos de transporte desde cada planta a cada una de las regiones se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 1: Costos de Transporte


IV
V
VI
RM
Quilicura8
4
8
3
San Bernardo
10
9
5
3

a) Formule el problema que debe resolver la compañía para minimizar los costos totales de transporte.

b) Obtenga una solución factible para el problema mediante los métodos del Extremo Noroccidental y Vogel y compárelas.

Problema 2

Para las próximas elecciones municipales un partido político desea poder asignar a 3 nuevos candidatos a las comunas de Ñuñoa, LaFlorida y Recoleta. Además recientemente el partido se ha enterado que tras una polémica también deberá asignar a uno de los candidatos a la comuna de La Reina si es que le resulta más conveniente que a alguna de las comunas señaladas. Los costos de asignar a los candidatos en La Reina son de UM$ 1000 para el candidato 1, UM$800 para el candidato 2 y UM$1500 para el candidato 3. En la Tabla 2 seindican los costos de asignación de cada candidato a cada comuna.

Tabla 2: Costos de Asignación


Ñuñoa
La Florida
Recoleta
Candidato 1
800
1100
1200
Candidato 2
500
1600
1300
Candidato 3
500
1000
2300

a) Escriba el PL que representa el problema de asignación a mínimo costo.

b) Encuentre la asignación óptima de los candidatos a las comunas que le permita al partido minimizar los costos de laasignación. Utilice para ello el método Húngaro.



Problema 1
a) Modelo de programación lineal:

Variables de Decisión:
: N° de cajas transportadas desde la planta i a la región j.
i=1,2 (Quilicura y San Bernardo respectivamente); j = 1,2,3,4 (IV, V, VI y RM respectivamente)
Restricciones:

1. Respetar las capacidades de envío de las plantas


2. Satisfacer la demanda de las regiones




3.Naturaleza de las variables


Función Objetivo:
Minimizar el costo total de transporte:

donde representan los costos unitarios de transporte de la tabla 1
b) Resolución del modelo:

Es necesario notar que el problema está desequilibrado pues la demanda total (970) excede el suministro total (750). En estos casos podemos equilibrar el problema incorporando una “planta ficticia” con suministro igual alexceso de demanda y con costos de transporte nulos.













Solución Método Extremo Noroccidental:







Costo total transporte = 80*8+170*4+30*9+90*5+380*3 = 3180
Solución Método Vogel:

IV
V
VI
RM
Suministro
P1
P2
P3
P4
Quilicura
0
8
150
4
0
8
100
3
250
4-3 = 1
4-3 = 1
4-3 = 1
4-3 = 1














San Bernardo
0
10
0
9
0
5
500
3
500
5-3 = 2
5-3 = 2
9-3 = 6
-














Plantaficticia
80
0
50
0
90
0
0
0
220
0-0= 0
0-0= 0
0-0= 0
0-0= 0














Demanda
80
200
90
600
970




P1
8-0 = 8
4-0 = 4
5-0 = 5
3-0 = 3





P2
-
4-0 = 4
5-0 = 5
3-0 = 3





P3
-
4-0 = 4
-
3-0 = 3





P4
-
4-0 = 4
-
3-0 = 3






Costo total transporte = 150*4+100*3+500*3 = 2400
Ya que utilizando el Método de Vogel se obtiene un menor costo total, este método entrega una mejor solución.
Problema 2a) Modelo de programación lineal:

Variables de Decisión:
: 1 si el candidato i es asignado a la comuna j, 0 en otro caso.
i=1, 2, 3 (Candidatos 1,2 y 3 respectivamente); j = 1, 2, 3, 4 (Ñuñoa, La Florida, Recoleta y La Reina respectivamente)
Restricciones:

1. Asignar cada candidato a alguna comuna
x11 + x12 + x13 + x14 = 1
x21 + x22 + x23 + x24 = 1
x31 + x32 + x33 + x34 = 1...