Ayudant a N10 Viga en medio el stico

Ayudantía N10: viga en
medio elástico
Asignatura: Fundaciones, II-2014
Profesor: Ms. Ing. Eduardo Morales P.
Ayudante: Patrick Hurtado O.
Fecha: viernes 14 de noviembre

Problema

e = 25 cm

H = 200cm

Para el canal de hormigón armado mostrado en la figura,
determinar la deformada de la losa en los extremos y los cuartos
centrales, considerando el canal con agua, enterrado en la tierra.

1

2L = 600 cm

Considere los siguientes datos:
- Peso del agua, suelo y H.A.: γw = 1.0 tonf/m3, γs = 1.8
tonf/m3, y γH.A. = 2.5 tonf/m3, respectivamente.
- Módulo de elasticidad del hormigón, Ec = 218000kgf/cm2.
- Características del suelo: ϕ = 34°, c = 0, y coeficiente de
balasto, kb = 4.5 kgf/cm3.

1.- Determinar el coeficiente de rigidez relativo de la losa, λ, para
un metro de extensión (b =100 cm):

Resolución

4.5 × 100
𝜆𝜆 =
1
4 × 218000 × 100 × 253
12
1
𝜆𝜆 = 0.0079
𝑐𝑐𝑐𝑐
Puesto que λ × L = 4.74 ≥ π, la losa puede modelarse como una
viga flexible en medio elástico.
4

𝐾𝐾
=
4𝐸𝐸𝑐𝑐 𝐼𝐼

4𝑘𝑘𝑏𝑏 𝑏𝑏
=
4𝐸𝐸𝑐𝑐 𝐼𝐼

4

2.- Determinar las solicitaciones que transmiten las paredes a la
losa:

l=
cm
224

Resolución

W
Es

Ew
0

M
Ry

Diagrama de cuerpo libre pared lateral izquierda

Resolución

Para elempuje del suelo se ha asumido condición de reposo, K0 =
1 – sen(ϕ) = 0.44. Así, las fuerzas actuantes en un metro de
extensión de la pared son:
𝑊𝑊 = 𝛾𝛾𝐻𝐻.𝐴𝐴. × 𝑙𝑙 × 𝑒𝑒 = 1.40 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
1
𝐸𝐸𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑤𝑤 𝐻𝐻2 = 2.00 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
2
1
𝐸𝐸𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑠𝑠 𝐾𝐾0 𝐻𝐻 2 = 1.58 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
2
Luego, haciendo sumatoria de fuerza en la vertical:
1
1
𝐸𝐸𝑠𝑠 −
𝐸𝐸𝑤𝑤 − 𝑊𝑊 = 0
� 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 → 𝑅𝑅𝑦𝑦 +
2.24
2.24
𝑅𝑅𝑦𝑦 = 1.59 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1590𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

Y haciendo sumatoria de momento respecto al punto 0:
𝑙𝑙
𝑙𝑙
� 𝑀𝑀0 = 0 → 𝑀𝑀 − 𝐸𝐸𝑠𝑠 + 𝐸𝐸𝑤𝑤 + 0.5 × 𝑊𝑊 = 0
3
3
𝑀𝑀 = −1.01 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑚𝑚 = −101000 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑐𝑐𝑐𝑐

Resolución

Entonces, las solicitaciones quetransmite la pared de la izquierda
son: Ry = V = 1590 kgf y M = 101000 kgf-cm (ver figura página
siguiente). Un análisis similar debe hacerse con la pared lateral
derecha.
3.- La...