Ayudant A N 2

03.10.2014

Ayudantía N°2 - Mecánica Racional I (IOCC 053)
1. (4.159, Beer, 7a Edición) La barra doblada ABEF está sostenida por medio de
cojinetes en C y D y mediante el alambre AH. Se sabe que laporción AB tiene
250[mm] de longitud. Determine:
a) La tensión en el alambre AH.
b) Las reacciones en C y D.
(Suponga que el cojinete en D no ejerce ninguna fuerza de empuje axial)

Solución:
Diagramade cuerpo libre:

Profesor: Dr. Ing. Pablo Oyarzún H.

Ayudante: Carlos Escudero L.

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En primer lugar se debe establecer la ecuación de equilibrio de momentos en torno
a un eje que pasapor los puntos C y D, por lo cual se utilizará λCD como vector unitario a lo
largo de CD. Así, la ecuación de momento estará dada por:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
∑ 𝑀𝐶𝐷 = 0 ⇒ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜆𝐶𝐷 ∙(𝑟⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑇𝐴𝐻 /𝐶𝐷 × 𝑇𝐴𝐻 ) + 𝜆𝐶𝐷 ∙ (𝑟
𝐹/𝐶𝐷 × 𝐹𝐹 ) = 0
Donde,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜆𝐶𝐷 =

⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷
300𝑖̂
=
= 𝑖̂
|𝐶𝐷| √3002

𝑟𝑇𝐴𝐻 /𝐶𝐷 = 250𝑗̂ [𝑚𝑚]
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝐹/𝐶𝐷 = 250𝑘̂ [𝑚𝑚]
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐹 = −400𝑗̂ [𝑁]
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑇𝐴𝐻 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜆𝐴𝐻𝑇𝐴𝐻 ⟶ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜆𝐴𝐻 =

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐻𝑦 ∙ 𝑗̂ − 𝐴𝐻𝑧 ∙ 𝑘̂
𝐴𝐻
=
|𝐴𝐻|
√𝐴𝐻𝑦 2 + 𝐴𝐻𝑧 2

𝐴𝐻𝑦 = 250 − 250 sin 30 = 125
𝐴𝐻𝑧 = 250 cos 30 = 216.51
∴ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑇𝐴𝐻 = (125𝑖̂ − 216.51𝑘̂)

𝑇𝐴𝐻
250
∴ ∑ 𝑀𝐶𝐷 = 0

𝑇𝐴𝐻
+ (𝑗̂) ∙(250𝑘̂) × (−400𝑗̂) = 0
250
0
1 0
0
𝑇𝐴𝐻
+ |0 0 250| 400 = 0
|
0
250
−216.51
0 −1
0

⟹ (𝑗̂) ∙ (250𝑗̂) × (125𝑖̂ − 216.51𝑘̂)
1
0
|0 250
0 125

−216.51𝑇𝐴𝐻 + 100000 = 0
⇒ 𝑻𝑨𝑯 = 𝟒𝟔𝟏. 𝟖𝟕[𝑵]
Ahora para elcálculo de las reacciones tenemos lo siguiente:
∑ 𝐹𝑥 = 0 ⇒ 𝐶𝑥 = 0
∑ 𝑀𝐷/𝑧 = 0 ⇒ −461.87 sin 30 ∙ 350 − 𝐶𝑦 ∙ 300 − 400 ∙ 50 = 0
⇒ 𝐶𝑦 = −336.10[𝑁]

Profesor: Dr. Ing. Pablo Oyarzún H.

Ayudante: CarlosEscudero L.

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∑ 𝑀𝐷/𝑦 = 0 ⇒ 𝐶𝑧 ∙ 300 −461.87 cos 30 ∙ 350 = 0
⇒ 𝐶𝑧 = 466.67[𝑁]
̂)[𝑵]
∴ 𝑪 = (−𝟑𝟑𝟔. 𝟏𝟎𝒋̂ + 𝟒𝟔𝟔. 𝟔𝟕𝒌

∑ 𝐹𝑦 = 0 ⇒ 𝐷𝑦 −336.10 + 461.87 sin 30 − 400 = 0
⇒ 𝐷𝑦 = 505.16[𝑁]
∑ 𝐹𝑧 = 0 ⇒ 𝐷𝑧+466.67 − 461.87 cos 30 = 0
⇒ 𝐷𝑧 = −66.67[𝑁]
̂)[𝑵]
∴ 𝑫 = (𝟓𝟎𝟓. 𝟏𝟔𝒋̂ − 𝟔𝟔. 𝟔𝟕𝒌

Profesor: Dr. Ing. Pablo Oyarzún H.

Ayudante: Carlos Escudero L.

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2. (4.161, Beer,...