Ayudanti A 2

Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial y Sistemas
ICS 3413 – Finanzas
Profesor: Rodrigo González

Ayudantía Nº2
Ayudante: Hernán Bosselin– habossel@uc.cl
Problema 1
Sea una economía de dos tiempos 1 y 2, con dos agentes, A y B, productoresconsumidores. Ambos agentes cuentan con una dotación inicial de recursos 𝑌1𝐴,𝐵 =
100 , y tendránrecursos mañana por 𝑌2𝐴,𝐵 = 48,46 . Las funciones de utilidad
intertemporal de los agentes son:
𝑈 𝐴 (𝑐1𝐴 , 𝑐2𝐴 )
𝐵 (𝑐 𝐵 𝐵 )
𝑈 1 , 𝑐2 = 8

= 3 ∙ ln⁡(𝑐1𝐴 ∙ (𝑐2𝐴 )2 )
∙ ln((𝑐1𝐴 )2 ) + 8 ∙ ln(𝑐2𝐵 )⁡Ambos tienen por separado la posibilidad de invertir hoy (t=1) en un proceso productivo
que le reportará bienes mañana (t=2).
1
𝐾2𝐴,𝐵 = 11 ∙ 𝐼1 − 𝐼12
2
El equilibrio competitivo se define como unaasignación de recursos reales de consumo
para ambos agentes, y una tasa de interés real, en el cual:
(1) Ambos agentes maximizan su utilidad sujeto a las restricciones de recursos y
tomando la tasa deinterés del mercado r como dada.
(2) En t=1 el mercado se cierra, en el sentido que en equilibrio no hay recursos en
exceso ni en déficit. Esto se puede expresar de la siguiente manera (tanto para
t=1 comopara t=2, pero basta con solo una de ellas)

c1A* (r* )  I1A* (r* )  c1B* (r* )  I1B* (r* )  Y1A  Y1B
El problema que enfrenta cada agente es:
𝑀𝑎𝑥⁡𝑈(𝑐1 , 𝑐2 ⁡)
𝑠. 𝑎.:⁡𝑐1 + 𝐼1 + 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜1 = 𝑌1
𝑐2 =𝑌2 + 𝐾2 (𝐼1 ) + 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜1 ∙ (1 + 𝑟)
Preguntas:

a) Utilizando el Teorema de Separación de Fischer, encuentre la inversión óptima
que realizará cada agente A, B en función de la tasa de interés real.
b)Encuentre la Tasa Marginal de Sustitución TMS12 para cada uno de los agentes
(TMS12 es la medida de cuánto tiene el agente que sacrificar de consumo hoy
para obtener una unidad de consumo mañanamanteniendo el nivel de utilidad
constante). Que agente (A o B) es más impaciente.
c) Utilizando los resultados obtenidos en a) y en b) y las restricciones
presupuestarias indicadas más arriba, obtenga...