Ayudantia 1

Ayudantía 1 Cálculo 2
08 de agosto de 2013
1. Hallar las primitivas de la siguientes funciones:
p
i) f (x) = x 1
ii) f (x) =
iii)f (x) =

2x2 + sen (x)
1
x2

2
x5

2. La grá…ca de cierta función f tiene pendiente x1=3
y contiene al punto (1; 1) : Hallar lafunción.

x en cada punto (x; y)

3. Suponga que la velocidad de un cuerpo que se mueve a lo largo del eje s
es
ds
= 9:8t 3
dt
i)Determine el desplazamiento del cuerpo en el intervalo de tiempo de
t = 1 a t = 3; dado que s = 5 cuando t = 0:
ii) Determine eldesplazamiento del cuerpo en el intervalo de tiempo de
t = 1 a t = 3; dado que s = 2 cuando t = 0:
4. Los frenos de un automovil producenuna desaceleración constante de
7 m=s2 : Si el automovil viaja a 35 [m=s] ¿qué distancia recorrerá antes
de detenersecompletamente?
5. Determine la función f sabiendo que
f 00 (x) = 2 cos x + x
f 0 (0) = 1
f 00 (0) = 2
6. Utilizando cambios de variablesadecuados, calcular las siguientes integrales
Rp
i)
2x + 3dx
R
ii) cos2 (2x)dx
p
R
iii) psen( 3 x)
p dx
x cos ( x)
R
iv) cos2(x)sen(x)dx
R
v) cos2 (x)sen(2x)dx
R
vi) cos3 xdx
7. Utilizando integración por partes, calcular:
R p
i) x x + 1dx
1

ii)
iii)
iv)

R

R

Rp
x2 x + 2dx
2

(x + 1) cos xdx
sen(4x) cos(5x)dx

8. Calcular
p
R p
cos( x+1)
i) ( x+1) p
dx
x
R 1
1
ii) t3 cos t dt

2