ayudantia 4 hormigon armado
Páginas: 7 (1688 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2013
Ayudantía N°4
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
Se tiene la siguiente columna de 40x50, con barras de acero equi-espaciadas a 10cm medidos desde sus centros, y 5cm de recubrimiento desde el borde hasta los centros, para cada borde:
, constituida por barras de acero A63-42H de diámetro Φ22 y por hormigón normal H30. Para poder realizar los cálculos de manera simplificada, se utilizarán lasáreas de acero concentradas, como se muestra en la siguiente figura:
, donde la ubicación de las áreas de acero concentrado se calcula como el centroide de áreas del conjunto de barras de acero:
, obteniéndose:
r’ ≈ 10,7143cm
d ≈ 39,2857cm
, y donde además:
As = As’ = 7Φ22 ≈ 26,60929cm2
Del análisis seccional para la falla (εcu = 0,003), se obtienen todas las ecuacionesque se van a usar:
Por geometría, tenemos que:
Y utilizando las relaciones básicas de resistencia de materiales:
Para calcular el momento nominal, ahora es indispensable establecer un punto donde de referencia para tomar los momentos, pues el axial ya no es cero y por ende, no hay un par de fuerzas, que independice el momento del punto de referencia. Se ha llegado al acuerdode que debe usarse como punto de referencia el centro plástico de la sección, definido punto de acción de la fuerza resultante que se obtiene al considerar todas las fuerzas últimas de la sección (acero fluido y hormigón a deformación última). Esto es:
Se obtiene:
CP = 25cm
En este caso es justamente el centro de la sección, pues es simétrica (pero no siempre CP coincide con elcentro). Entonces, de las ecuaciones básicas de la estática, se obtienen las resistencias nominales como la suma de las fuerzas definidas anteriormente, ahora considerando CP como punto de referencia para los momentos:
De estas 2 ecuaciones se obtienen las distintas combinaciones de Nn y Mn posibles para esta columna de sección definida. Se tiene por el momento Nn, Mn y c como incógnitas (εs yεs’ depende de c a través las relaciones geométricas), y sólo esas 2 ecuaciones. Se puede observar que el resultado será una relación paramétrica entre las 3 variables y no un resultado único, quedando en evidencia que se las resistencias nominales de la columna dependen de la fibra neutra, o que la fibra neutra va a depender de las resistencias nominales que se requiera definido un nivel desolicitación. Para evaluar entonces, debemos dar valores a alguna de las 3 variables y obtener las otras 2 resolviendo el sistema presentado. Lo más fácil, es darse valores de c, o valores de εs (que definen indirectamente c), ya que las ecuaciones presentan a Nn y Mn de forma separada, por lo que sería simplemente evaluar, dado un c. Esto no quita que se pueda dar valores para Nn y resolver, o para Mn yresolver (y luego graficar).
Como nos daremos valores para c, indirectamente queda definido el valor de la deformación unitaria del acero en tracción. Como hemos visto hasta ahora, esta deformación es muy importante para el comportamiento de la sección, y por ende, se definen ciertos puntos de interés en el diagrama de interacción, que es conveniente evaluar:
Falla en Decompresión εs = 0Falla Balanceada εs = 0,002
Falla en Tracción εs = 0,005
Falla en Flexión Pura Nn = 0
, además de Compresión Pura y Tracción Pura. Comencemos resolviendo entonces para todos esos casos, y así obtener valores para el gráfico (se obtendrá una serie discreta que se puede interpolar).
1.- Falla en Compresión Pura
La sección queda definida de la siguiente forma:
No hayagrietamiento pues toda la sección está comprimida, entonces las fuerzas quedan dadas por:
Nn = (As + As’)*fsy + 0,85fc’bh
Mn = 0,85fc’bh*(CP – a/2) + As’*fsy*(CP – r’) + As*fsy*(d - CP)
Se obtiene:
Nn = 648,518 [T]
Mn = 0 [Tm] (por la simetría)
Ψu = 0 [1/cm]
εs = – 0,003 → Φ = 0,65
εs’ = 0,003
Nu = 421,5367 [T]
Mu = 0 [Tm]
2.- Falla en Decompresión
La sección queda...
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
Se tiene la siguiente columna de 40x50, con barras de acero equi-espaciadas a 10cm medidos desde sus centros, y 5cm de recubrimiento desde el borde hasta los centros, para cada borde:
, constituida por barras de acero A63-42H de diámetro Φ22 y por hormigón normal H30. Para poder realizar los cálculos de manera simplificada, se utilizarán lasáreas de acero concentradas, como se muestra en la siguiente figura:
, donde la ubicación de las áreas de acero concentrado se calcula como el centroide de áreas del conjunto de barras de acero:
, obteniéndose:
r’ ≈ 10,7143cm
d ≈ 39,2857cm
, y donde además:
As = As’ = 7Φ22 ≈ 26,60929cm2
Del análisis seccional para la falla (εcu = 0,003), se obtienen todas las ecuacionesque se van a usar:
Por geometría, tenemos que:
Y utilizando las relaciones básicas de resistencia de materiales:
Para calcular el momento nominal, ahora es indispensable establecer un punto donde de referencia para tomar los momentos, pues el axial ya no es cero y por ende, no hay un par de fuerzas, que independice el momento del punto de referencia. Se ha llegado al acuerdode que debe usarse como punto de referencia el centro plástico de la sección, definido punto de acción de la fuerza resultante que se obtiene al considerar todas las fuerzas últimas de la sección (acero fluido y hormigón a deformación última). Esto es:
Se obtiene:
CP = 25cm
En este caso es justamente el centro de la sección, pues es simétrica (pero no siempre CP coincide con elcentro). Entonces, de las ecuaciones básicas de la estática, se obtienen las resistencias nominales como la suma de las fuerzas definidas anteriormente, ahora considerando CP como punto de referencia para los momentos:
De estas 2 ecuaciones se obtienen las distintas combinaciones de Nn y Mn posibles para esta columna de sección definida. Se tiene por el momento Nn, Mn y c como incógnitas (εs yεs’ depende de c a través las relaciones geométricas), y sólo esas 2 ecuaciones. Se puede observar que el resultado será una relación paramétrica entre las 3 variables y no un resultado único, quedando en evidencia que se las resistencias nominales de la columna dependen de la fibra neutra, o que la fibra neutra va a depender de las resistencias nominales que se requiera definido un nivel desolicitación. Para evaluar entonces, debemos dar valores a alguna de las 3 variables y obtener las otras 2 resolviendo el sistema presentado. Lo más fácil, es darse valores de c, o valores de εs (que definen indirectamente c), ya que las ecuaciones presentan a Nn y Mn de forma separada, por lo que sería simplemente evaluar, dado un c. Esto no quita que se pueda dar valores para Nn y resolver, o para Mn yresolver (y luego graficar).
Como nos daremos valores para c, indirectamente queda definido el valor de la deformación unitaria del acero en tracción. Como hemos visto hasta ahora, esta deformación es muy importante para el comportamiento de la sección, y por ende, se definen ciertos puntos de interés en el diagrama de interacción, que es conveniente evaluar:
Falla en Decompresión εs = 0Falla Balanceada εs = 0,002
Falla en Tracción εs = 0,005
Falla en Flexión Pura Nn = 0
, además de Compresión Pura y Tracción Pura. Comencemos resolviendo entonces para todos esos casos, y así obtener valores para el gráfico (se obtendrá una serie discreta que se puede interpolar).
1.- Falla en Compresión Pura
La sección queda definida de la siguiente forma:
No hayagrietamiento pues toda la sección está comprimida, entonces las fuerzas quedan dadas por:
Nn = (As + As’)*fsy + 0,85fc’bh
Mn = 0,85fc’bh*(CP – a/2) + As’*fsy*(CP – r’) + As*fsy*(d - CP)
Se obtiene:
Nn = 648,518 [T]
Mn = 0 [Tm] (por la simetría)
Ψu = 0 [1/cm]
εs = – 0,003 → Φ = 0,65
εs’ = 0,003
Nu = 421,5367 [T]
Mu = 0 [Tm]
2.- Falla en Decompresión
La sección queda...
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