AYUDANTIA 7
Páginas: 2 (274 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2015
´cnica
Universidad Te
Federico Santa Mar´ıa
´ tica
Departamento de Matema
Matem´
atica IV
Ejercicios Ayudant´ıa
Primer Semestre
7 deseptiembre de 2015
Contenidos
Teorema de Stokes.
Teorema de Gauß.
1. Compruebe el Teorema de Stokes para el campo de fuerzas F = (z,x2 , y) a lo largo de la
curva γ intersecci´
on de las superficies:
S1 : z = 1 − x2 − y 2 ,
2
z≥0
2
S2 : 3x + 2y = 1.
2. Sea S laparte de la esfera x2 + y 2 + (z + 1)2 = 4 que est´a encima del plano xy.
Calcule
∇ × F · dS,
S
donde F (x, y, z) = (2y + z, 2z + x,2x + y).
3. Considere el campo vectorial F = q rr 3 . Sea V el volumen en R3 encerrado por el cilindro
x2 + y 2 = 1 y por los planos z= ±500000.
(a) ¿Es F un campo solenoidal en todos y cada uno de los puntos de V ?
(b) Calcule I =
∂V
F · dS.
4. (a) Calcule ladivergencia del campo vectorial
F (x, y, z) = (−xy 2 ez , x2 yez , (1 − z)(x2 + y 2 )).
(b) Dado el paraboloide s´
olido Kh : z + h(x2 +y 2 ) ≤ h, z ≥ 0 con v´ertice (0, 0, h),
h > 0 dado. Si el borde de Kh consiste del manto Mh y del fondo B. Entregue una
descripci´
onexpl´ıcita de B y determine su vector normal exterior NB .
(c) Calcule el flujo I(B) =
B
F · dσB .
(d) Calcule el flujo I(Mh ) =Mh F · dσMh . ¿Para qu´e valor de h > 0 se tiene que
I(Mh ) = 0? Hint: Utilice coordenadas cil´ındricas.
Coordinaci´on MAT-024
Universidad Te
Federico Santa Mar´ıa
´ tica
Departamento de Matema
Matem´
atica IV
Ejercicios Ayudant´ıa
Primer Semestre
7 deseptiembre de 2015
Contenidos
Teorema de Stokes.
Teorema de Gauß.
1. Compruebe el Teorema de Stokes para el campo de fuerzas F = (z,x2 , y) a lo largo de la
curva γ intersecci´
on de las superficies:
S1 : z = 1 − x2 − y 2 ,
2
z≥0
2
S2 : 3x + 2y = 1.
2. Sea S laparte de la esfera x2 + y 2 + (z + 1)2 = 4 que est´a encima del plano xy.
Calcule
∇ × F · dS,
S
donde F (x, y, z) = (2y + z, 2z + x,2x + y).
3. Considere el campo vectorial F = q rr 3 . Sea V el volumen en R3 encerrado por el cilindro
x2 + y 2 = 1 y por los planos z= ±500000.
(a) ¿Es F un campo solenoidal en todos y cada uno de los puntos de V ?
(b) Calcule I =
∂V
F · dS.
4. (a) Calcule ladivergencia del campo vectorial
F (x, y, z) = (−xy 2 ez , x2 yez , (1 − z)(x2 + y 2 )).
(b) Dado el paraboloide s´
olido Kh : z + h(x2 +y 2 ) ≤ h, z ≥ 0 con v´ertice (0, 0, h),
h > 0 dado. Si el borde de Kh consiste del manto Mh y del fondo B. Entregue una
descripci´
onexpl´ıcita de B y determine su vector normal exterior NB .
(c) Calcule el flujo I(B) =
B
F · dσB .
(d) Calcule el flujo I(Mh ) =Mh F · dσMh . ¿Para qu´e valor de h > 0 se tiene que
I(Mh ) = 0? Hint: Utilice coordenadas cil´ındricas.
Coordinaci´on MAT-024
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.