Ayudantia Calculo

Continuidad de una función en un punto

Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto Xo en el dominio de la función
si: tal que para toda x en el dominio de lafunción:

Otra manera más simple:
Si xo es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en xo
si y sólo si . Cuando xo no es de acumulación del dominio, la función es continuaen ese punto.
En el caso de aplicaciones de en , y de una manera más rigurosa se dice que una función f es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende haciax1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f(x1).
1. existe el límite por la derecha:

2. existe el límite por laizquierda:

3. La función tiene limite por la derecha y por la izquierda del punto x1

4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden:

5. Si existen el limite por la derecha y porla izquierda y sus valores coinciden, la función tiene limite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y el valor de la función coinciden:

La función es continua en ese punto. Una funciónes continua en un intervalo si es continua en todos sus puntos.

 Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
2
3
4
5
6
2Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

3Estudia, enel intervalo (0,3), la continuidad de la función:

4¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
2
5Dada la función:

1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
2¿Existe una funcióncontinua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
6Estudiar la continuidad de la función:

8Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:9Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

10La función definida por:

es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta
RESPUESTAS:
1...