Ayudantia_Circunf_y_parabola

Universidad Andr´
es Bello
Departamento de Matem´
aticas
Facultad de Cs. de la Salud
FMM 134 - C´
alculo Aplicado
Coord. H´
ectorAguilera

AYUDANTIA: CIRCUNFERENCIA Y PARABOLA
1. Determine la ecuaci´on de la recta tangente a la par´abola x2 = −5y en el punto (5, −5).
2.Encuentre el valor de la constante K para que la circunferencia x2 + y 2 − 8x + 10y + K = 0 tenga
radio igual a 7.
3. Una cuerda de lacircunferencia x2 + y 2 = 25 est´a sobre la recta L, cuya ecuaci´on es x − 7y + 25 = 0.
(a) Determine la longitud de la cuerda.
(b) Encuentre laecuaci´on de la recta perpendicular a la recta L y que pasa por el punto medio de la
cuerda.

4. Considere la circunferencia de ecuaci´on x2 +y 2 = R2 ; R > 0. Sea O el origen del sistema de coordenadas. Si P es un punto de la circunferencia en el primer cuadrante de coordenadas(x0 , y0 ), demuestre
que la ecuaci´on de la recta L que pasa por P y que es perpendicular al trazo OP es
x0 · x + y0 · y − R2 = 0
5.Hallar la ecuaci´on de la circunferencia con centro en el eje X, y que pase por los puntos (−2, 3) y
(4, 5).
6. Encuentre las coordenadas de losextremos del lado recto de la par´abola y 2 − 8y − 8x + 32 = 0.
7. Dado los puntos A(−3, −5) y B(4, 16) y la par´abola x2 + 4x − 4y − 8 =0, determine la ecuaci´
on de la
recta L de manera que ´esta sea perpendicular a la recta AB y que pase por el v´ertice de la par´
abola.