Ayudantia_Elipse_e_Hiperbola

Universidad Andr´
es Bello
Departamento de Matem´
aticas
Facultad de Cs. de la Salud
FMM 134 - C´
alculo Aplicado
Coord. H´
ector Aguilera

´
AYUDANTIA: ELIPSE EHIPERBOLA
1. Hallar e identificar la ecuaci´on del lugar geom´etrico de un punto que se mueve de tal manera que su
distancia del punto (6, 0) es siempre igual al doble de sudistancia de la recta 2x − 3 = 0.
2. Hallar la tangente a la hip´erbola 3x2 − 2y 2 + 3x − 4y − 12 = 0 en el punto de contacto (2, 1).
3. En los siguientes casos,determine centro, v´ertices, focos, longitudes de los ejes y del lado recto,
excentricidad y as´ıntotas, de las hip´erbolas de ecuaci´on dada. Grafique.
(a) 9x2 − 4y 2 =36.
(b) x2 − 9y 2 − 4x + 36y − 41 = 0.
4. Determine la circunferencia que tiene por centro al v´ertice izquierdo de la c´onica 4x2 + 9y 2 − 24x +
36y + 36 = 0 y que pasapor el centro de ella.
5. El ´area de una l´amina rectangular de metal, cuyo largo es el doble de su ancho es de 64 cm2 . De ella se
requiere recortar una elipse cuyosejes sean paralelos a los lados del rect´angulo y que toque los cuatro
bordes. Determine la ecuaci´on de dicha elipse.
6. La tierra se mueve en una ´orbita el´ıpticaalrededor del sol, siendo ´este uno de sus focos. Si el afelio
( la distancia m´as grande entre el sol y la tierra ) es de aproximadamente 90 millones de millas y
elperihelio ( la distancia m´as corta entre el sol y la tierra) es de 90 millones de millas, ¿cu´
al es la
excentricidad de la ´orbita?
7. Una puerta tiene forma de arcoel´ıptico que tiene 10 pies de ancho y 4 pies de altura en el centro. Una
caja con 2 pies de altura se empujar´a por la puerta. ¿Qu´e tan ancha puede ser la caja?