Ayudantia N 5 Pauta

Microeconomía II
Profesores:
Johnny den Braber Lártiga.
Ayudante: Alfonso Abaroa
Ayudantía Nº 5
Oligopolio y Multiplanta
2015-2


MONOPOLIO MULTIPLANTA


Una empresa tiene dos plantas cuyos costesde producción están dados por:
Fábrica 1:
Fábrica 2:
La curva de demanda de la empresa está dada por:
P  700  5Q
Donde Q es la producción total: Q  Q1  Q2.
a. Encuentre las curvas de costesmarginales de las dos fábricas, las curvas de ingreso marginal y medio y la curva de coste marginal total (es decir, el coste marginal de producir una cantidad Q  Q1  Q2).
b. Encuentre el nivel deproducción óptimo para cada fábrica, el total y el precio correspondiente.
c. Represente gráficamente los resultados anteriores.
d. Suponga que el coste de la mano de obra aumenta en la fábrica 1 perono en la fábrica 2. ¿Qué ajustes debería hacer la empresa en la producción?
SOLUCIÓN
a)
El ingreso medio, está dado por la curva de demanda: P  700  5Q.
A partir del ingreso total(IT=PQ=700Q-5Q2) obtenemos el ingreso marginal:
IMg  700  10Q.
A continuación, encontramos el coste marginal de producir Q. Para ello obtenemos primero el coste marginal de producir en la Fabrica 1, derivando alcoste correspondiente respecto a la variable Q1:

De un modo similar, para la fábrica 2 obtenemos:
.
Cualquiera que sea la producción otal, esta se debe distribuir en las dos plantas de modo que elcoste marginal sea igual. Entonces:
En otras palabras, a cada coste marginal, hay una cantidad que se debe producir en cada fábrica. Es decir:



Entonces podemos obtener la función de coste marginaltotal del siguiente modo:

b)
La maximización del beneficio del monopolista implica que el coste marginal es igual al ingreso marginal:
Entonces, para obtener la producción óptima igualamos CMgT  IMgy resolvemos:

Cuando Q  30, el ingreso marginal es IMg  700  (10)(30)  400.
En esa situación: IMg=CMg1  CMg2.
En consecuencia:,
CMg1  400  20Q1, es decir: Q1  20 y
CMg2  400  40Q2,...