Ayudantia

Universidad Nacional Andres Bello ´ Departamento de Matematicas ´ Calculo I FMM 029 Segundo Semestre de 2009 AYUDANT´ 2 IA Valor AbsolutoProblema 1: Resuelva las siguientes ecuaciones e inecuaciones (d) |x + 2| + |x − 4| < 5 (e) |5 + |7 − x|| ≤ 18 (f ) x − |2 − x| < 0 x2 + 4(a) |5 + |2x + 1|| = 8 (b) (c) 3x + 2 =3 5x − 3 3 1 y b < 2 encuentre el conjunto soluci´n de: o |a − 1| + |b − 2| ≤ x

Problema 3:Determinar para que valores de a, la ecuaci´n x2 + 1 = o reales. Problema 4:

|a − 1| tiene soluciones a

Probar que la inecuaci´n |x − 5| +|1 − x| < 4 no tiene soluci´n. o o

Problema 5: Sea A el conjunto soluci´n de la inecuaci´n |x| ≤ |x − 1| y sea B el conjunto o osoluci´n de la inecuaci´n |4x−2| > x|1−2x|. Determine A y B, adem´s encontrar A ∪ B y A ∩ B. o o a

Aplicaciones
Problema 6: Un vaso deprecipitados de 1/2 litro (500 cent´ ımetros c´bicos) tiene un radio u interno de 4 cent´ ımetros ¿Con qu´ exactitud debemos medir la altura h delagua en el vaso para e asegurar que tenemos 1/2 litro de agua con un error de menos del 1 %, esto es, un error de menos de 5 cent´ ımetrosc´bicos? u Problema 7: Dos puntos A y B se mueven sobre un mismo eje real de modo que su posici´n o est´ dada en cada instante t por: a xA = 3t− 1 t2 ; xB = 2 2+1 t t +1

Determinar el o los intervalos de tiempo para los cuales la distancia entre A y B es inferior a 5.