Ayudantia

Problema 1
Para la siguiente matriz de probabilidades de transición (en una etapa), asociadas a una
respectiva Cadena de Markov en Tiempo Discreto, determine si la cadena esirreducible o
no, determinando las clases de estados, demuestre que los estados son recurrentes o
transcientes y determine si son periódicos o aperiódicos. Justifique surespuesta.

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Problema 2
Una partícula se mueve sobre un circulo por puntos marcados 0,1,2,3,4 (en el sentido de las
manecillas del reloj). La partícula comienza en el punto 0.En cada paso tiene una
probabilidad 0,5 de moverse un punto en el sentido de las manecillas del reloj y 0,5 de
moverse un punto en el sentido opuesto.
a) Formule la situaciónanterior como una Cadena de Markov en tiempo discreto. A
continuación encuentre la matriz de transición.
b) Hallar la probabilidad de que la partícula este en el punto 2 despuésde 3,4 y 5
pasos.
c) Hallar la probabilidad de volver al punto 0 por primera vez al cabo de 1,2 y 3 pasos.
d) Calcular las probabilidades estacionarias.

Ayudantía N°10:Cadenas de Markov GIO /2do sem
2012

Problema 3
El ascensor de un edificio con subterráneo y dos pisos realiza viajes de uno a otro piso. Se
sabe que la mitad de los viajes queparten del subterráneo se dirigen a cada uno de los otros
dos pisos, mientras que si un viaje comienza en el primer piso, solo el 25% de las veces
finaliza en el segundo. Porultimo, si un trayecto comienza en el segundo piso, siempre
finaliza en el subterráneo.
a) Modele el funcionamiento del ascensor a través de una cadena de Markov en tiempodiscreto.
b) Clasifique los estados de la cadena resultante y determine las clases de estados.

c) Cual es la probabilidad de que el ascensor se encuentre en el subterráneo?