Ayudantà A3

Ayudant´ıa 3
Ecuaciones Diferenciales - Secci´on 3
7 de Septiembre del 2015.

1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:
a) y − 4y − 5y = 0 ; y(1) = 0 ; y (1) = 2.
b) y − 10y + 25y =0 ; y(0) = 1 ; y(1) = 0.
c) y + 4y + 7y = 0.
Repaso para la prueba.
1. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique sus respuestas.
a) El problema de condici´oninicial xy = y ; y(0) = 0 tiene soluci´on u
´nica.
b) La ecuaci´on (2y 2 + 3x)dx + 2xydy = 0 tiene un factor integrante que depende s´olo
de x.
dy
1
c) Si y(x) es soluci´on de
= f (y)y, con y(0) = ,donde f y f son continuas,
dx
2
f (1) = 0 y f (y) > 0 para todo y ∈ R, entonces l´ım y(x) = 0.
x→∞

2. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden.
a)
b)
c)
d)
e)

dy
+ y =e3x ; y(0) = 0.
dx
dy
= sin2 (x − y) ; y(0) = 0.
dx
5
dy
x − 5y = − xy 3 .
dx
2
dx + e3x dy = 0.
(2x − 1)dx + (3y + 7)dy = 0.

3. La ley emp´ırica de Newton de enfriamiento/calentamiento dice quela rapidez con la
que cambia la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura
del cuerpo y temperatura ambiente. Con la informaci´on dada anteriormente resuelva elsiguiente problema. Una olla de sopa inicialmente hirviendo se enfr´ıa en el aire a 0◦ C y a
los 30 minutos est´a a una temperatura 20◦ C. ¿A qu´e temperatura estar´a despu´es de otros
30minutos?.
4. Suponga que un alumno es portador del virus de la gripe y regresa a su Universidad donde
hay 12.000 estudiantes. Si se se supone que la rapidez con la que se propaga el virus no
s´olo esproporcional a la cantidad de alumnos infectados, sino tambi´en a la cantidad de
alumnos no infectados, y observa que a los 4 d´ıas hay 500 estudiantes infectados. Suponga
que la poblaci´on deestudiantes no var´ıa durante la epidemia.
a) Plantee una ecuaci´on diferencial que modele la situaci´on.
b) Determine la cantidad de infectados despu´es de 10 d´ıas.
Ayudante: Renzo Sanguineti.
1