ayudantía 3

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
COORD. HECTOR AGUILERA
MATEMATICAS
AYUDANTÍA : ALGEBRA ELEMENTAL ( Ecuaciones de Primer y Segundo Grado)

1.- Resolver lassiguientes ecuaciones de primer grado:
a)

7 ( x − 4 ) − 3( x + 5 ) = 4 ( x + 1)( x − 1) − 2

b)

2x +7 2 x2 − 4 4x2 − 6 7 x2 + 6
−
−
=
3
5x
15 x
3x2

c)

3x − 1
1
7
=
+
x + 7x + 12 2 x + 6 6 x + 24

d)

x − a x + 3b 3a − 13b
−
=
2b
3a
6b

2

2

(

)

2

2.- Resolver:
a) Si a cierto número se agrega 180, resulta 7 veces el exceso del mismo númerosobre 60.
¿Cuál es el número?.
b) La suma de tres números consecutivos es 75. ¿Cuáles son los números?.
c) Encuentre “a” de modo que

( x − 1)( x + a ) = x 2 − 2 x − a , sea unaidentidad.

d) Halle “a” de modo que la solución de la ecuación 3 x + 3a = 6 x − a sea 4.
e) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor deéste es
147. Hallar el número.
f)

Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La
mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuartaparte estudia Física, la séptima parte
aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir cuántos
alumnos tenía el famoso matemático griego?

3.-Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a)

6 x 2 − 13 x + 6 = 0

b)

abx 2 + a 2 − 2 b 2 x = 2 ab

c)

d)

(

)

(6 x − 5 )(5 x − 4 ) − (4 x − 3 )(3 x − 2 ) = 22
7x−55x − 3
=
10 x − 3 6 x + 1

e)

9x +

45
= 86
x

4. - Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas
a) ¿Qué valor deba tener k en la ecuación

2
x − 2 ( k + 1) + 2 k + 1 = 0 para que:

i) El producto de sus raíces sea igual a 3.
ii) La suma de sus raíces sea igual a 6.
b) ¿ Qué número multiplicado por 30 es 1000 unidades menor que su cuadrado ?