ayudantía 7

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
COORD. HECTOR AGUILERA
MATEMATICAS – FMM 002
AYUDANTÍA FUNCIONES(Parte 1: Algebra, Compuesta, Por ramas)
1.- Encuentre Dominio y Recorrido de las siguientes funciones:

3x + 5
x−8
d) f ( x ) =x + 3

a) f ( x ) =

c) f ( x ) =

b) f ( x ) = 4x + 7

x

2.- Considere las funciones:

f : R − {2} → R − {3} / f(x) =

3x+ 1
x-2

g : R → R / g(x) = x
f(3 + h)− f(3)
.
h

a) Encuentre en términos de “h”

b) Encuentre una función “p” tal que f op = g
3.-Dadas las funciones
Determine: a)

f ( x ) = 2x3 − x

f ( x+ h) − f ( x )
h

y
b)

g( x ) =

g ( x − 1 ) − g( 1 )x−2

2
2− x

4.- Dadas las siguientes funciones por ramas:

 2 x + 1 si
 1
f ( x )= 
si
 x+1
 x − 4 si
Calcule el valorde:

x ≤ −1

 x2 − 4
si
x≤1

g ( x ) =  x − 1 + 1 si 1 < x < 7
 −3
si
x ≥7


− 1< x ≤ 4
x>4
a )( fog )( −3 )

5.-Considere la función g ( x ) =

b ) ( fog )( 2 )

1
x − a2
2

c ) ( gof )( 0 )

a > 0 ; a constante

a) Encuentre, si es queexiste, x talque g ( x) = 0 . Si no existe, justifique.
b) Encuentre los intervalos donde g (x) es positiva
c) Encuentre losintervalos donde g (x) es negativa
6.- Si f ( x ) =
Encuentre:

3x
2x + 1
( f og)=
x−5
x
a) g ( x )
b) ( g o f )( x )