ayudantía 8

´ BELLO
UNIVERSIDAD ANDRES
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

MATEMATICAS - FMM 002
Coord. H´
ector Aguilera

AYUDANTIA FUNCIONES (PARTE 3): APLICACIONES
1. En un laboratorio de microbiolog´ıaexperimental se est´a estudiando la bacteria MD y, se ha observado
la variaci´on de la poblaci´on respecto a la temperatura, obteni´endose el siguiente modelo matem´
atico,
o
o
al someter la bacteria a latemperatura ambiente entre −20 C y 40 C:



30T + 600
600
P (T ) =

−60T + 2400

si − 20o C T 20o C
si 20o C < T < 30o C
si 30o C T 40o C

donde P (T ) se mide en miles de bacterias, y T en gradosCelsius.
(a) ¿A qu´e temperatura(s) la poblaci´on es de 300 mil?.
(b) ¿Qu´e cantidad de bacterias habr´a a los 20o C?. bacterias.
2. La capacidad del cuerpo humano para ciertas tareas disminuye con laedad. El libro Sex and the Origins
of Death, de William Clark, presenta estad´ısticas de ese tipo. Por ejemplo, la fertilidad femenina cae,
como media, de un 100% a los 30 a˜
nos hasta un 0% a los 50 a˜nos. Suponiendo que el porcentaje de
fertilidad P , se comporta de manera lineal con la edad x
(a) Determine la funci´on P = f (x).
(b) ¿Qu´e edad corresponde para un porcentaje de fertilidad de 30%?3. La temperatura (o C), que experimenta cierto cultivo de bacterias, var´ıa seg´
un la relaci´on
T = −10t2 + 40t − 30
donde t, representa el tiempo de exposici´on a fuentes de energ´ıa cal´orica,expresado en horas.
(a) Determine el instante en que se alcanza la m´axima temperatura.
(b) ¿Cu´al es la temperatura m´axima?
4. El radio se descompone seg´
un el modelo Q(t) = Q0 · e−0.5t , donde Q0corresponde a la cantidad inicial
de radio y Q(t) es la cantidad no desintegrada en un tiempo t ( en siglos ).
(a) Determine en cu´anto tiempo se habr´a descompuesto la mitad de la cantidad original deradio ( a
este tiempo se le llama la vida media del radio ).
(b) Si Q0 = 10 gramos, encuentre la cantidad de material que queda despu´es de 2 siglos.
5. Suponga que la cantidad de sustancia de un...