Ayudantía cd

25/03/2011

Ayudant´ N◦ 3 ıa

MAT - 105: C´lculo Diferencial a Ayudant´ N◦3 ıa
Ayudante: Christian Soto R.
(x−a)3 (x−b)31. Dada la funci´n f (x) = o

−

−2a+b+x a−2b+x .

Calcular f ( a+b ) 2

2. Sea f una funci´n tal que f (2x + 3) = x+ 1. Calcular f (x2 ). o 3. Determinar a partir de cada gr´fico en la figura 1 el dominio y recorrido a de la funci´n. o

Figura1: gr´ficos a

4. Encuentre el dominio de la siguiente funci´n o √ 6 − |x| f (x) = √ |x| − 3

CHSR.

1

A MAT - 105/LTEX

25/03/2011 5. Calcular si existe f (f (f (x))), donde f (x) =
√ x 1+x2

Ayudant´ N◦ 3 ıa

6. ¿ Es inyectiva lafunci´n f (x) = x2 ?. En caso de serlo justifique. En caso de no o serlo restringir el dominio de tal manera de que sea inyectiva. 7.Determine en forma anal´ ıtica, si la funci´n f : [−2, −1] → R definida por o f (x) = x2 − 2x es inyectiva. 8. Determinar si g esuna funci´n biyectiva. o g:R→R x → g(x) = 3x + 1 9. Determinar si f es una funci´n biyectiva. o f : [2, +∞[→ [2, +∞[ √ x → f (x)= x + 2 10. Analizar si las siguientes funciones son del tipo par o impar: a) f (x) =
x2 1+x

b) f (x) = 3x + 2x5 √ c) f (x)= x + 1 d ) f (x) =
x4 x2 −2

e) f (x) = cos(x) f ) f (x) = sin(x) g) f (x) = tan(x)

CHSR.

2

A MAT - 105/L TEX